( 84 1 ) 



compte, quand on veut déduire de ces opérations la vraie hauteur relative 

 de deux points situés aux extrémités de la chaîne; par exemple, celle de 

 l'Océan et de la Méditerranée en traversant la France; celle de la mer 

 Caspienne et de la mer Noire en franchissant le Caucase; celle de l'Océan 

 atlantique et du Pacifique à travers l'isthme de Panama. Ces détermina- 

 tions qui, de notre temps, ont acquis un si grand intérêt par les consé- 

 quences géologiques qui s'y rattachent, exigent maintenant des géomètres 

 l'appréciation précise d'un élément qui y concourt, et qui n'a été jusqu'ici 

 qu'hypothétiquement évalué. 



»Or, pour cela, on ne peut pas s'aider de quelque forme particulière de 

 constitution atmosphérique , que l'on supposerait plus ou moins conforme 

 aux réalités. Les trajectoires lumineuses, sur lesquelles on observe, sont ici 

 toujours comprises dans les couches inférieures de l'atmosphère, où la dis- 

 tribution des pressions, des températures, et de la vapeur aqueuse, éprouve 

 le plus de variations. La question, si elle est résoluble, ne peut donc 

 l'être que par les considérations les plus générales. C'est ce qui n'a pas 

 échappé à l'auteur de la Mécanique céleste, comme on le voit à la fin du 

 chapitre i de son X° livre, où il entreprend de calculer les réfractions des 

 signaux terrestres. Car, après avoir essayé le décroissement des densités en 

 progression arithmétique, et supposé, pour ce cas , les réfractions partielles 

 égales entre elles, afin d'atteindre les plus petites hauteurs apparentes, il 

 abandonne ces hypothèses trop restreintes , lorsque les hauteurs devien- 

 nent un peu plus considérables; et il développe alors l'équation différen- 

 tielle de la trajectoire lumineuse, sans rien supposer sur la constitution des 

 couches aériennes , en admettant seulement la centralité de la force qui 

 sollicite l'élément lumineux, et bornant le développement aux limites de 

 hauteurs nécessaires pour la convergence des séries. Après quoi il emploie 

 ce développement général pour calculer approximativement la hauteur re- 

 lative des signaux, en fonction d'une seule distance zénithale apparente et 

 de l'angle au centre compris entre les deux extrémités de l'arc; ce qui 

 exige que l'on y connaisse aussi le rapport des pressions. Mais si , au lieu de 

 recourir à l'équation différentielle, il eût considéré seulement la condition 

 plus générale encore, qui exprime le caractère central de la force en quan- 

 tités finies, il aurait vu aisément qu'elle suffit dans tous les cas, et qu'il n'y 

 a aucune intégration à faire lorsque les deux distances zénithales récipro- 

 ques sont données par des observations faites simultanément. C'est même 

 ce qui lui est arrivé quand il a voulu déterminer la dépression de l'hori- 

 zon de la mer, l'une des distances zénithales se trouvant alors donnée par 



