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» La vitesse de la lumière en M' sera \/i -\-l\k'f', cette vitesse dans le 

 vide étant i. Si, du centre de la sphère, qu'on suppose être aussi celui des 

 couches aériennes, on mène une perpendiculaire sur la tangente de la 

 trajectoire en M', la longueur de cette perpendiculaire sera r* sin v . Les 

 quantités analogues pour M" seront \J \ +4 k"p" , r" siniA Or, dans tout 

 mouvement soumis à une force centrale, les vitesses en deux points quel- 

 conques de la trajectoire sont réciproques aux perpendiculaires menées 

 du centre des forces sur les tangentes. Cette condition générale donnera 

 donc ici : 



r" sin v" |/i + 4*V = r sin v \/ 1 + 4 *>'• 

 En outre, si l'on suppose, par exemple, M" plus élevé que M', on aura 



v — Z' , et v" — 1 8o° — Z". 

 Conséquemment, dans tous les cas, 



r" sin Z" y/ i + 4 k"p" = r sin Z' l/ 1 + 4 k'f . (i) 



» Les pouvoirs réfringents actuels k'f' , k" p', se concluent des observa- 

 tions météorologiques faites dans les deux stations. Si, en outre, Z' et Z" 



sont observés , le rapport -j sera défini par cette relation , et l'on en dé- 

 duira la différence r" — r' en fonction de r' ou de r". Ce sera la différence de 

 niveau cherchée. Inversement : si cette différence est donnée avec les cir- 

 constances météorologiques, et une seule des distances zénithales, on 

 trouvera l'autre. Il ne s'agit plus que d'opérer ces déductions, de manière 

 que les calculs numériques puissent se faire avec facilité. 



«Cherchant d'abord la différence de niveau, je prends pour inconnue 



la fonction — ;; et, la représentant par x , j'ai 



-7 = x d'où r* = r i— X — '. 



r ■+■ r (i — x) 



Ceci substitué dans (i), donne 



_ sin Z' y/r+4*>' — sinZ" \/i-\.^k"p" 

 ~ sin Z' [/ 1 + 4 k'p — sinZ" y/T+JY?"' 



Je fais maintenant 



sin Z"— sin Z' _ tanf; | (Z"— Z') , |/'+iiZ — t/«+4 *V 



sin Z"— sin Z' ~ tang | (Z"+Z') ' ^ «+4 *>' + t/ " +4 *V 



