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ce qui revient à 



2 *V— a *V 



Tirant, de la première, sin Z" en sin Z', puis substituant dans x, il 



vient 



On va voir que a> et u> seront toujours des quantités individuellement 

 très petites et très faciles à calculer. 



» D'abord, quant à », pour y mettre ces conditions en évidence, j'in- 

 troduis les hauteurs apparentes réciproques, qui seront toujours très pe- 

 tites, et que je nomme i' et i". C'est-à-dire que je fais généralement 



Z' = 90" — î ; Z" = 90° — i" ; 



chacun des angles i', i" sera positif, quand l'objet auquel il s'applique 

 sera vu au-dessus du plan horizontal de l'observateur. Il deviendra, au 

 contraire, négatif quand il y aura dépression. Cette transformation intro- 

 duite clans a donne 



« = tang - ( j" — i") tang - (/' + i") ; 



Ce qui vérifie déjà ce que j'en ai annoncé. 



» Quant à &>', on voit, par son expression même, qu'il est très petit de l'ordre 

 des pouvoirs réfringents. Jusqu'ici , j'ai désigné ces pouvoirs par des lettres 

 différentes, comme je l'ai fait dans mon Mémoire sur les Réfractions, pour 

 montrer que la même marche et les mêmes formules s'appliqueraient en- 

 core à un milieu où le pouvoir réfringent varierait sur chaque rayon d'une 

 manière quelconque, indépendamment de la densité. Cela n'a pas lieu 

 ainsi dans l'atmosphère terrestre, parce que le mélange de gaz permanents 

 et de vapeur aqueuse qui la constitue , ne varie de composition que par la 

 quantité de cette vapeur qu'il renferme; et qu'en outre, sous une même 

 pression , et pour une même température, le mélange humide réfracte tou- 

 jours sensiblement comme l'air sec. On peut donc , dans l'expression de 

 ci>\ faire k' et A - " égaux entre eux, et leur substituer le pouvoir réfringent k 

 de l'air sec , en prenant pour p' et [' les densités qu'aurait ce même air sec , 

 sous les conditions barométriques et thermométriques des deux stations, 

 quelle que puisse être d'ailleurs la proportion de la vapeur aqueuse dans 

 chacune d'elles. Avec ces modifications on aura 



