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ploiera la première quand on connaîtra r'; la seconde quand on connaîtra 

 r". Mais , dans les opérations réelles , r" — r' est toujours une si petite 

 fraction de ces deux quantités, que l'on peut toujours les remplacer dans 

 les seconds membres des équations précédentes par le rayon moyen de la 

 Terre, dont la valeur en mètres est 6366198. 



» Je viens maintenant au cas, où , connaissant r" — r' en r' ou /", avec une 

 des distances zénithales apparentes Z' ou Z", on veut déduire l'autre de l'équa- 

 tion (1). Pour faire ce calcul exactement, et avec facilité , si Z', par exem- 

 ple, est la distance zénithale connue, il faudra chercher un angle auxiliaire 

 V tel qu'on ait 



. _, r t/i +4*y 



sin V = — 



r v/i+4*y 

 on le trouvera facilement par sa cotangente, car on a: 

 rn „v - r '" ~ r ' 2 j. '" (4*V -4*V) 



cotV = — ■— + ^ i + #y • 



Chacun des termes du second membre est très facile à calculer, à cause de 

 la petitesse des pouvoirs réfringents, et de la différence de niveau r" — r'. 

 L'angle V étant connu, l'équation (1) donnera 



cot'Z" = . ,„, + cot'Z. , 



expression dont les deux termes sont pareillement très petits et facilement 

 calculables. Cette transformation est la même que j'ai employée, et appli- 

 quée au calcul numérique, dans la Connaissance des Teins de 1839, 

 page 78 de mon Mémoire sur les Réfractions. 



» En nous limitant à la constitution réelle de l'air atmosphérique, k" et k 

 deviennent tous deux égaux au pouvoir réfringent k de cet air supposé 

 sec, pourvu que l'on calcule, comme ci-dessus, les densités f et p" dans 

 la même supposition. Si l'on introduit de plus, au lieu de Z' et Z",. les 

 hauteurs apparentes i', i", les expressions précédentes deviendront : 



i+4*V 



cot'V 



tang ' = Ï5?? + ta,lg ' ■ 



Si, dans ces équations, l'on suppose i' nul, i" sera la dépression de l'ho- 

 rizon de la mer, et l'on retombe, pour ce cas, sur la même expression 

 que M. Laplace, a trouvée, livre X, page 281. 



