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 veux dire sans employer le théorème de Maclauriu (i) : c'est ce que 

 M. Chasles a reconnu dans la partie historique de son Mémoire, et ce 

 dont nous pourrions même donner une preuve évidente pour tout le 

 monde; car M. Legendre a tiré de ses formules une démonstration du théo- 

 rème de Maclaurin, et il est évident que si ces formules avaient supposé 

 le théorème , M. Legendre serait tombé dans le cercle vicieux. C'est ce que 

 l'auteur des Remarques pourra examiner. 



» C'est donc à M. Legendre qu'on doit la première solution analytique 

 directe du problème : solution, il est vrai, qui n'est obtenue que par des 

 calculs très laborieux, mais où l'auteur a su vaincre des difficultés de calcul 

 intégral qui avaient arrêté Lagrange lui-même. 



» Depuis on a cherché à simplifier cette solution, et M. Ivory y est 

 parvenu de la manière la plus heureuse, en ramenant tout d'un coup la 

 formule cherchée relative aux points extérieurs, à la formule connue re- 

 lative aux points intérieurs. Il nous semble que si, dans le cours de son 

 travail, M. Legendre avait eu l'idée du théorème de M. Ivory, il aurait 

 abandonné ses longs calculs, et présenté cette nouvelle solution comme la 

 meilleure, puisqu'elle était infiniment plus simple. C'est donc, suivant 

 nous, à M. Ivory qu'on doit la première et la plus grande simplification 

 qui ait été faite à la solution analytique du problème; solution qu'on 

 n'appellera peut-être pas directe, mais qui a été aussitôt adoptée par tous 

 les auteurs dans leurs ouvrages de mécanique. 



» Depuis on s'est proposé de nouveau de surmonter directement la 

 difficulté de calcul intégral que présente le cas des points extérieurs, sans 

 se servir ni du théorème de M. Ivory, qui faisait tomber tout d'un coup 

 cette difficulté, ni des formules connues relatives aux points intérieurs. 

 On voit que la chose était possible, puisque M. Legendre y était parvenu : 

 mais la difficulté était d'y parvenir d'une manière plus simple , et c'est ce 

 qu'on pouvait naturellement espérer des progrès de l'Analyse. Et en effet, 

 en s'y prenant d'une autre manière, afin de ne pas retomber dans les 

 longs calculs de M. Legendre, l'auteur à qui je réponds est arrivé aux 

 formules de l'attraction sur un point extérieur. Sa solution analytique 

 est plus facile et plus simple que celle de M. Legendre, mais elle est 



(l) Maclaurin n'avait démontré qu'un cas particulier du théorème qui porte son 

 nom. On sait que Legendie a démontré ce théorème dans tous les cas pour deux ellip- 

 soïdes de révolution , et qu'ensuite Laplace en a trouvé la démonstration complète 

 pour le cas de deux ellipsoïdes à trois axes inégaux. 



