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» Quand deux ellipsoïdes ont leurs sections principales décrites des 

 mêmes jojers, si sur le premier on prend arbitrairement deux points S, m, 

 et sur le second, les deux points correspondants S', m'; les deux droites 

 Sm', S'm seront égales. 



» J'appelle points correspondants , comme M. Ivory, deux points situés 

 sur les deux ellipsoïdes, qui ont leurs coordonnées, dans le sens de chaque 

 axe, proportionnelles aux diamètres des deux ellipsoïdes, parallèles à cet 

 axe. 



» La démonstration géométrique de ce théorème est facile; je l'ai donnée 

 dans une Note (i) où je me proposais de démontrer par de simples con- 

 sidérations de géométrie le beau théorème de M. Ivory, que j'envisageais 

 sous un énoncé plus général que celui que lui a donné cet illustre géo- 

 mètre. Je ne reproduirai pas cette démonstration. Je n'ai pas besoin non 

 plus de montrer que la proposition en question se vérifie aussi par un cal- 

 cul très simple. 



» 2. Concevons deux surfaces du second degré A, B, semblables entre 

 elles, semblablement placées et concentriques; soient a, b, c les trois 

 demi-diamètres principaux de la première, et na, nb, ne ceux de la se- 

 conde : les équations de ces deux surfaces seront 



» Concevons que à chaque point m de l'espace, dont x, y, z sont les 

 coordonnées, corresponde un point m! qui ait pour coordonnées x\ y' , z', 

 et qu'on ait les trois relations 



x a y b z c 



i 7 = 7' y~b" 7~c" 



a', b', c' étant trois coefficients constants. 



» Aux deux surfaces proposées correspondront deux autres surfaces 

 A', B' qui sont deux ellipsoïdes semblables entre eux , et semblablement 

 placés, et dont le rapport de deux diamètres homologues est n comme 

 dans les deux premiers ellipsoïdes. 



» 3. Ces deux surfaces jouissent de cette propriété que : une partie 

 quelconque du volume compris entre elles, est à la partie correspondante du 



(0 Approuvée par l'Académie dans sa séance du 2 février i835, sur le rapport de 

 MM. Lacroix et Poisson. 



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