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dv m dv' abc 



m§' ' m'S ' a b'c' ' 



et , étendant les expressions ^ , ^ à toutes les molécules des deux cou- 

 ches , on aura 



z EL • v EL _ abc (* 



mS' ' m'S ~~ a' b'c' ( >' 



» Cette équation exprime une propriété des deux couches que nous 

 considérons; et cette propriété suffit seule pour résoudre toute la question 

 de l'attraction des ellipsoïdes. 



» 6. En effet, on sait que les coefficients différentiels de la fonction 



v dv , 



^S 7 ' P ns P ar ra PP ort aux coordonnées x, j, z du point m, sont, avec 



des signes contraires, les composantes de l'attraction que la couche C 

 exerce sur le point S'. Or, ce point est dans l'intérieur de la surface in- 

 terne Bde la couche; conséquemment, d'après un théorème bien connu, 

 il n'éprouve aucune action de la part de la couche; l'expression 2 — , est 



donc constante, quelle que soit la position du point S' dans l'intérieur de 

 la surface interne de la couche C. Donc, d'après l'équation ci-dessus, 



la fonction 2 ^ a une valeur constante, quelle que soit la position du 



point S sur la surface externe de la couche C. 



» D'où l'on conclut ce théorème : 



» Si l'on a une couche infiniment mince, comprise entre deux surfaces 

 ellipsoïdales concentriques, semblables et semblablement placées, la somme 

 des molécules de cette couche, divisées par leurs distances respectives à un 

 point pris au dehors de sa surface externe, est constante pour toutes les 

 positions de ce point sur un ellipsoïde ayant ses sections principales décrites 

 des mêmes foyers que celles de la surface externe de la couche. 



» La valeur de cette somme est 



; dv _ g' b'c' dv_ 

 m'S ~ abc mS'' 



f*\ T a ^ C 



( ; Le rapport -^— est le même que celui des volumes des deux couches; car celui- 



bc.da j a ' „• 



« est y , , , , et nous avons vu (S) que l'on a — = — . 



