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 » 7. Concevons une autre couche C" comprise entre deux surfaces sem- 

 blables et semblablement placées A", B", telles que la première A" ait ses 

 sections principales décrites des mêmes foyers que celles de la surface 

 externe A de la couche C, et qu'il en soit de même entre B* et B; soient 

 S" et m' les points qui sur cette couche correspondent aux points S, m 

 de la couche C; on aura 



dv" a"b"c" dv 



m' S ~ abc mS° ' 



a" b" c' étant les demi-diamètres principaux de la surface A". 



» Or, les deux points S', S" étant dans l'intérieur de la surface interne 

 de la couche C, on a, d'après ce que nous avons dit (6), 



dv dv 



mb mis 



» Les deux équations ci-dessus donnent donc 



dv 



m S abc 



. dv" ' a"b"c!'. 



2 —F 



m i> 



» Ce qui exprime ce théorème : 



» Quand on a deux couches ellipsoïdales infiniment minces , comprises 

 chacune entre deux surfaces semblables et semblablement placées , et 

 dont les surfaces externes sont décrites des mêmes foyers , ainsi que les sur- 

 faces internes , si l'on fait la somme des molécules de chaque couche , 

 divisées par leurs distances respectives à un point fixe extérieur aux 

 deux couches, ces deux sommes seront entre elles comme les volumes des 

 deux couches. 



» 8. Ce théorème et le précédent, qui sont des propriétés géométriques 

 des couches ellipsoïdales infiniment minces, sont susceptibles d'autres ex- 

 pressions qui seront des propriétés des attractions que ces couches exer- 

 cent sur des points extérieurs, et qui conduisent facilement au théorème 

 de Maclaurin et à l'expression de l'attraction d'un ellipsoïde hétérogène. 



» g. En effet, nous avons vu par le théorème (6), que l'expression 



2 — -, a une valeur constante pour toutes les positions du point S sur la sur- 



face A; cela prouve, comme on sait, que cette surface est normale à la 

 direction de l'attraction que la couche C exerce sur le point S ; on a 

 donc ce théorème : 



» L'attraction qu'une couche infiniment mince comprise entre deux ellip- 



