( 9°7 ) 

 soldes semblables , semblablement placés et concentriques, exerce sur un 

 point extérieur, est dirigée suivant la normale à Vellipsoide mené par ce 

 point de manière que ses sections principales aient les mêmes foyers que 

 celles de la surface externe de la couche (*). 



» 10. Ce théorème fait connaître les surfaces de niveau relatives à 

 l'attraction de la couche. Il a une application immédiate à la théorie de 

 l'électricité et à la théorie de la chaleur en mouvement dans une enve- 

 loppe solide homogène terminée par deux surfaces du second degré dé- 

 crites des mêmes foyers, et soumises à des sources constantes de chaleur 

 et de froid. Ce que j'ai fait voir dans deux Mémoires imprimés dans le 

 XXV" cahier du Journal de l'École Polytechnique. 



» Il résulte, en particulier, de ce théorème que la surface externe de 

 la couche est elle-même une surface de niveau , c'est-à-dire que Yallrac- 

 tion que la couche exerce sur un point situé sur sa surface externe est 

 dirigée suivant la normale à cette surface. 



» 11. L'équation du n° 7 donne 



, A/ , rfc" 

 As-— A s —= 



ma ma abc 



dx dx a"b"c" ' 



» L'axe des x a une direction quelconque; cette équation prouve donc 

 que : 



» Deux couches ellipsoïdales infiniment minces dont les surfaces ex- 

 ternes ont les mêmes foyers , ainsi que leurs surfaces internes, exercent 

 sur un même point extérieur des attractions dont les composantes , esti- 

 mées suivant une même droite quelconque , sont entre elles comme les vo- 

 lumes des deux couches. 



» 12. Il résulte de là que : Les attractions effectives des deux couches 

 sur un même point extérieur, ont la même direction et sont entre elles 

 comme les volumes des deux couches. 



(*) M. Poisson, dans son Mémoire de i833 ( Mémoires de ï Académie des Sciences , 

 t. XIII), a obtenu une autre expressiou de la direction de l'attraction de la couche , 

 qu'il a trouvée coïncidante avec Vaxe principal du cône circonscrit à la couche , ayant 

 son sommet au point attiré. L'identité du résultat que je viens d'obtenir par une autre 

 voie, avec celui de l'illustre analyste, s'aperçoit au moyen d'un théorème que j'ai 

 démontré depuis long-temps , et qui fait partie des nombreuses propriétés des sur- 

 faces du second degré décrites des mêmes foyers, que j'ai données dans mon Aperçu 

 historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie. (Voir p. 3o/2 ; 

 art 32.) 



