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» De ce théorème on passe sans difficulté au cas de deux couches d'é- 

 paisseur finie, comme je l'ai fait dans mon premier Mémoire, et ensuite 

 au cas de deux ellipsoïdes; ce qui exprime le théorème de Maclaurin. 



y, 13. Il nous reste à déterminer l'attraction d'une couche sur un point 

 extérieur. Nous connaissons par le théorème (9) la direction de cette at- 

 traction. Quant à son intensité, sa détermination se ramène, d'après le 

 théorème (11), à celle de l'attraction d'une autre couche dont la surface 

 externe passerait par le point attiré. 



» Je prends pour l'élément de volume de la couche la partie comprise 

 dans un petit cône ayant son sommet au point attiré S. Soit Sm une arête 

 de ce cône, et mm' sa partie interceptée entre les deux parois de la cou- 

 che , soit ff l'élément superficiel que le cône intercepte sur une sphère 



ayant son centre en S et son rayon égal à l'unité; cr.Sm sera l'élément su- 

 perficiel intercepté sur la surface externe de la couche par le petit cône ; 

 et le produit de <r.Sm multiplié par l'élément rectiligne mm' sera le volume 

 dv ; ainsi l'on a dv = mm. Sm.c. L'attraction exercée par cet élément de 

 volume est donc p —, = p mm', a; p étant la densité de la couche sup- 



Sm 



posée homogène. 



» Menons par le centre O de la couche la droite SO qui rencontre la sur- 

 face externe aux points^, û; et soit O/u le demi-diamètre de cette surface 

 parallèle à la droite Sm; on aura, par une propriété connue des sections 



coniques , 



Sm.Sn Srf.SD 



-» y 



On OD 



ou bien, en appelant G le point milieu de la corde mn, 



ou SG* — GM'=^ fSO — OD"Y 



0^ OD OD 



