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 » Si l'on applique cette relation à la surface intérieure de la couche , qui 

 est semblable à la surface externe et semblablement placée, le point G 

 restera le même, suivant une propriété connue des sections coniques; le 



Ou. 



rapport ^ restera aussi constant; et il n'y aura de variables, dans l'équa- 

 tion, que les deux lignes Gm, OD; on a donc, en la différenciant , 



Gm.il.Gm=~.OT).<i.OD. 

 OD 



» La différentielle de Gm est le segment mm' ; on a donc mm' = =^-. -^r . 



° Gm OU 



»Or, les deux surfaces de la couche étant semblables, le rapport ~^- 



est constant, quelle que soit la direction du demi-diamètre OD; on a donc 



d.OV da, .,,.,. 



OD - = — ; a, étant le derai-diametre principal de la surface externe de 



la couche. Donc, mm' = ~- . — ; ou mm'=z2.-£-—\ Et l'attraction exer- 



Om a, bm a t 



cée par le volume dv devient 



da l Ou. 

 a, ism 



» Supposons maintenant que le point S soit infiniment voisin de la sur- 

 face externe de la couche; menons la normale SA A' à cette surface et le 

 derni-diamètre 0« qui lui est parallèle; on aura 



Cy' __ Oa Ô^ _ ~Ô~» Sn 



Sm S/i~SA.Sa" ° U Sto~ SÂ'SÂ 7 ' 



» Or, on a dans le petit triangle SA're rectangle en A', SA' = S«.cos«SA' 



= Sn . cos 6. Donc ~ = 5— -^— L'attraction de l'élément dv devient 

 am SA cos 6 



donc 



da t 0« f 

 a, ' SA ' cos S ' 



Et la composante de cette attraction suivant la normale SA est 



da t eu 



a, SA 



» La composante de l'attraction totale de la couche, qui sera son attrac- 

 tion effective, d'après le théorème (9), est donc la somme des valeurs que 



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