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 prend cette expression pour tous les éléments de volume de la couche. Or, 

 il n'y a de variable, dans cette expression, que ff; il faut donc prendre la 

 somme des éléments de surface de la sphère. Cette somme doit être éten- 

 due à la demi-sphère déterminée par le plan tangent en S à la surface ex- 

 terne de la couche; et l'on doublera le résultat, parce que, outre l'élément 

 de volume situé en m, à l'extrémité du rayon S/m , il y en a un second 

 en n , contigu au point S , et dont l'attraction est la même que celle du 

 premier. Il faut donc prendre la surface entière de la sphère, qui est t\7r. 

 Ainsi, l'attraction exercée par la couche sur le point S, est 



„ da, Ou 



a, SA 



» On peut remplacer le rapport constant -^-r- par une expression plus 

 simple. Pour cela, que dans l'équation ci-dessus 



Sm SA.cosO 



on suppose que la droite Sm passe par le centre de la couche; il 

 viendra 



b~d' o~*\ os.cososa 51' 



sT 



SA.cosOSA' 2 SA 



» Par le centre O menons un plan perpendiculaire à la normale SA , et 

 la rencontrant en P ; on aura dans le triangle rectangle SOP , 



Ou 

 SP = OS.cos OSA. Donc -jrr = î SP; et l'attraction de la couche sur un 



SA 



point à sa surface, devient 



4^^.sp. 

 a, 



» 14. Maintenant supposons qu'on ait une seconde couche infiniment 

 mince , comprise, comme la première, entre deux surfaces semblables et 

 semblablement placées, et ayant, respectivement, les mêmes foyers que 

 les deux surfaces externe et interne de la première couche, comme dans 

 le théorème (7), et supposons cette seconde couche intérieure à la pre- 

 mière, pour que le point S soit en dehors. L'attraction exercée par cette 

 seconde couche sur le point S aura la même direction que l'attraction 

 exercée par la première; et ces attractions seront entre elles comme les 

 deux produits abc, a,b,c,; a,b,c, étant les trois demi-diamètres princi- 



