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 paux de la nouvelle couche. L'attraction exercée par cette couche est donc 



, da, abc 



4"? ~r —îT- • sp - 



a, a,b t c, 



Mais on a, comme nous l'avons dit (5) , *S = *B\ \\ vient donc . 



» Telle est l'expression qu'une couche ellipsoïdale infiniment mince 

 comprise entre deux surfaces semblables concentriques et semblableme.it 

 placées, exerce sur un point extérieur : a,b,c sont les demi-diamètres 

 principaux de la surface externe de la couche, et a„i,,c, les demi-diamé' 

 très principaux d'un ellipsoïde auxiliaire mené par le point attiré et avant 

 les mêmes foyers que la surface externe de la couche. 



» 15. Maintenant, pour calculer l'attraction d'un ellipsoïde je le re 

 garderai comme composé de couches infiniment minces, comprises cha 

 cune entre deux surfaces semblables. Je prendrai les composantes, paral- 

 lèles a trois axes fixes, de l'attraction exercée sur le point S par l'une de 

 ces couches; et les intégrales des expressions de ces composantes seront 

 les composantes de l'attraction totale de l'ellipsoïde. 



» Prenons pour les trois axes fixes les axes principaux de l'ellipsoïde 

 propose, qu, seront ceux aussi de chacune des couches élémentaires 

 Soient . x, j, z les coordonnées du point attiré S, rapportées à ces trois 

 axes. L attraction exercée sur ce point par une couche dont a, b, c sont les 

 trois demi-diamètres de la surface externe , est l'expression ci-dessus. Cette 

 attraction est dirigée suivant la normale en S à l'ellipsoïde auxiliaire dont 

 a„ b,,c, sont les demi-diamètres. Pour avoir ses composantes parallèles 

 aux trois axes coordonnés, il suffit donc de connaître les angles que cette 

 normale fait avec ces axes. Or, le plan tangent à l'ellipsoïde auxiliaire, au 

 point S, rencontre laxe des x à une distance du centre qui est égale 

 a ^ La perpendiculaire abaissée du centre sur ce plan tangent est égale 



à la ligne SP; on a donc, en appelant e l'angle que cette perpendiculaire 

 fait avec l'axe des x, l 



SP = -^-cose; d'où cose = 



Par conséquent , la composante de l'attraction de la couche sur le point S 

 Darallelp à l'avo r }»± ~. „„* r " l °> 



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parallèle à l'axe des x, est 



