(9» ) 



da abc SP 



&rp. — . — 7 — — r- x - 



a a,b,c s a, 



Et la composante de l'attraction de l'ellipsoïde sera l'intégrale de cette 

 expression, prise depuis a = o jusqu'à a = le demi-axe majeur de l'ellip- 

 soïde proposé. 



» Or, il faut observer qu'il n'y a que a de variable indépendante dans 

 cette expression; car les autres quantités b, c , a,, b, , c, et SP dépendent 

 de la valeur de a ; il faut donc exprimer toutes ces variables en fonction 

 d'une seule. 



» Soient A, B, C les trois demi-diamètres principaux de l'ellipsoïde pro- 

 posé; la surface externe de la couche qu'on considère étant semblable à cet 

 ellipsoïde , on a 



a B c 



b = a P c = a A- 



» L'ellipsoïde auxiliaire passe par le point S dont les coordonnées sont 

 x , y, z ; on a donc l'équation de condition 



ïl + £+- = •• 



a] b\ c] 



» Or , cet ellipsoïde a ses sections principales décrites des mêmes 

 foyers que celles de la surface externe de la couche; on a donc les deux 



relations 



b] — a; = b' — a', c\ — a) = c' — à', 



ou 



b] = a] + a' (g- i), c] = a] + a' (g - ■). 

 Et la condition ci-dessus devient 



il £. + 



< . s + *(£-.) <+*(?-.) 



Cette équation établit la relation qui a lieu en a, et a. 



» Enfin, la ligne SP est égale à la perpendiculaire abaissée du centre 



sur le plan tangent à l'ellipsoïde auxiliaire, mené par le point S; on a 



donc, comme on sait, 



^_ ^ g, ^ 



"SP 2 < ■ b\ + c? 



ou 



S- ^ + [„ ;+ „. ( ^,)] ,+ j% : + „.(£;-,)]- 



