( 9'3) 

 Ainsi nous connaissons les six relations qui ont lieu entre les sept varia- 

 bles a, b , c, a, b„ c,, SP. 



» Pour exprimer toutes ces variables en fonction d'une seule, nous fe- 

 rons — =u. La relation ci-dessus entre a, et a devient, par l'élimination 



de a, = - , 

 u 



y- z" 



» Différentiant par rapport à u et à a , et mettant le rapport 



— - à la place de l'expression qui lui est égale, on a 

 SP 



a 3 i , , ,, , SP da du 



— - == du z= da; <1 ou — — . — = — . 

 u 3 ^ï7 a* a u 



y D'après cela, l'expression de la composante de l'attraction de la 

 couche élémentaire devient 



Lnpx. -. — du, 

 b,c, 



ou, en mettant à la place de b, c, b t , c t , leurs valeurs données ci-dessus, 



u'du 



fat> x BC 



V/A'+u^B"— A') i/A'+u'(C»— A ! ) 



C'est cette expression qu'il faut intégrer pour avoir la composante de l'at- 

 traction de l'ellipsoïde. Les limites de l'intégrale doivent répondre aux 



valeurs a = o , a = A; or, onaB=-, elles seront donc u = o et 



m = -t-, A, étant le demi-axe majeur de l'ellipsoïde décrit des mêmes 



foyers que l'ellipsoïde attirant et mené par le point attiré. Ce demi-axe A, 

 sera déterminé par l'équation 



g' f , ? 



A»" r " 



A; + (B*— A a ) ^ AÎ + (C 1 — A') 



» Ainsi, la composante de l'attraction de l'ellipsoïde supposé homogène, 

 parallèle à l'axe des x , est 



faexftC / A, 



f 



A u'du 



V/A"+u"(B'— A j ) {/A'+u'{C— A") 

 » La valeur de A,, d'où dépend la limite de l'intégrale, sera la plus 



