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ich, wie es der Gang der Forſchung eben erheiſchte, in zerftreus 
ten Betrachtungen, oft ſelbſt nur in Anmerkungen, neue bis⸗ 
her unverſuchte Anwendungen (ſowohl dem Gegenſtande als der 
Mechode des Rechnungsanſatzes nach) des niedern und hoͤhern 
Kalkuls.“ 
In dieſer Form nun aber haben die erwähnten mathema⸗ 
tiſchen Ausarbeitungen für den eigentlichen Mathemati⸗ 
ker nichts Einladendes, vielmehr etwas, die naͤhere Befreundung 
mit den Gegenſtande, Hinderndes, da der Mathematiker, um 
zu den Formeln zu gelangen, eine Menge nicht zu ſeinem Fache ge— 
hoͤrigen Beiwerkes ſich aneignen und zeitverluſtig durcharbeiten muß. 
Dieſem zu begegnen, und meine oben angefuͤhrten mathema— 
tiſchen Betrachtungen dem eigentlichen Mathematiker vom Fache 
gleichſam in die Haͤnde zu ſpielen, habe ich in dieſer Schrift 
ne einzelnen von Formeln durchwebten Betrachtungen fpeziell 
r ſich ausgehoben, dieſelben ſachgemaͤß umgeſtaltet, und daran 
die eigentliche Rechnung theils berichtigt theils verdeutlicht theils 
bereichert. 
Ich glaube hiemit, dem Mathematiker vom Fache einen an⸗ 
genehmen Beitrag zu ſeinem Forſchen zu liefern, indem ich 
ſeiner (des Mathematikers) erhabenen Scienz eine neue Bahn 
der Anwendung zuweiſe, und vorzüglich juͤngern nach Auszeich— 
nung duͤrſtenden Geometern — einen Leitſtern zu ganz eigen⸗ 
thuͤmlichen mit den bisherigen auf keine Weiſe zu: 
ſammenfallenden Unterſuchungen andeute, welches Man⸗ 
chem um fo willkommner ſeyn mochte, als in der That, bei 
dem hohen Grade ſeit Newton, Laplace, Gauß uſw., der 
Mathematik ertheilter Vollendung, es ſehr ſchwer haͤlt, in je— 
ner hohen Scienz, etwas Neues, und noch mehr, etwas 
Beſſeres als das Bisherige, auf den bereits vielfach betrete⸗ 
nen Bahnen, darzubringen. 
In dem hier eroͤrterten Sinne, bitte ich das mathematiſche 
Publikum, dieſe Arbeit aufzunehmen. Möge fie den Impuls 
geben — zu einer einſtmalig ſachgemaͤßen (nur allzuleicht 
verfällt die Anordnung der Matheſis in ein blos handwerks⸗ 
mäßiges, und dann fteylich geiſttödtendes, For melſch mie⸗ 
den) Anwendung des ſo fruchtbar foͤrdernden und ſo belebenden 
Kalkuls, deſonders des Infiniteſimalkalkuls, auf alle Zweige 
höher menſchlichen Forſchens, wodurch dieſe an Einheit, Syſte⸗ 
matik, Gruͤndlichkeit und Schwung des Gedankens — nur 
gewinnen koͤnnen. Nur dem Laien iſt die Mathematik eine 
geifttödtende, die Einbildungskraft niederhaltende Wiſſenſchaft; 
dem Eingeweiheten, vorzuͤglich demjenigen, der mit dem Zauber 
des Functionenkalkuls — und der durch Lagrange 
uns enthuͤllten Derivationsmethoden vertraut iſt, dem 
iſt die Mathematik — die hoͤchſte Poeſie des Ge⸗ 
dankenſchaffens, eine im Reiche der Ideen unauf⸗ 
hoͤrlich zeugende Aphrodite, das Lebensprincip eds 
ten Meditirens, die Geneſis des hoͤchſten und rein- 
ſten Denkens. 
Anlangend die Schwierigkeiten der hier vorgetragenen 
neuen, bisher unverſuchten, Anwendung der Mathematik, ſo iſt 
nicht zu laͤugnen, daß ſie groß ſeien, indem hiebei dieſelbe Eru- 
dition und Gewandtheit im Kalkul erfordert wird, als zu Loͤ⸗ 
ſung jener Aufgaben, welche bis hieher der Mathematik unters 
worfen wurden, uͤberdieß aber auch noch tiefes Eindringen 
* Unter andern in der Einleitung zu meiner ideellen Verherrlichung 
des empiriſch erfaßten Naturlebens, wo ich die von mir erfundene pa⸗ 
ralleliſirende Methode entwickle. 
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in die Sphaͤren des abſtracteſten Philoſophirens ein- 
treten muß, ſo wie nicht minder eine aͤußerſt regſame und 
ſeltene Erfindungscapazitaͤt hinſichtlich des Rechnungs- 
anſatzes nothwendig wird, der jedesmal eigens, und oft 
mit hoher Genialitaͤt, erfunden werden muß; ſtatt daß 
die bisherigen Anwendungen der Mathematik, bei dem hohen 
Grad ihrer Vollendung, beinahe in blos angelernten ſchulgerecht 
beſtimmten Manipulationen beſtehen, wobei die Schwierigkeiten 
ſo zu ſagen nur mehr auf die Integrationen der aus den 
Bedingniſſen der Aufgabe angeſetzten Differenzialgleichungen ſich 
beſchraͤnken. So ſchwierig indeß die hier den Selbſtdenkern 
vorgeſchlagenen Studien immerhin ſeyn moͤgen, ſo lohnend 
iſt es, die evident rein mathematiſche Ausbeute folgenreich 
und in dem erhabenen Sinne der Mathematik anzuwen⸗ 
den, dieß zwar, nicht bloß innerhalb der Sphäre taſt barer 
Materialitaͤt, ſondern auch ſelbſt an dem metaempi= 
riſchen Reiche der in das Unuͤberſehbare, in das 
freie Spiel der Phantaſie, ſich verlierenden Ideen, 
ſo wie deſſen, ſo man ganz falſch Metaphyſik nennt. 
Inhaltsanzeige. 
Die von mir erfundene paralleliſirende Methode. 
Betrachtungen über das Oſcillatoriſche am Kryſtalliſtren und Auflöſen. 
Elemente zu einer chemiſchen Theorie nach rein dynamiſcher Anſicht, 
ohne Annahme urſpruͤnglich verſchiedener Stoffe und gewiſſer 
Affinitäten, dann zu einer mathematiſch- analytiſch begruͤnde⸗ 
ten Stöchiometrie. 
Materialien zu einer einſtmaligen mathematiſchen Entwicklung der Fun⸗ 
damentalgeſetze der Waͤrmeerſcheinungen, dieſe blos als gewiſſe 
Activitaͤtsaͤußerungen der Körper betrachtet, ohne der Hypotheſe 
von einem Waͤrmeſtoffe zu bedürfen, noch irgend einer andern 
Hypotheſe. 
Verſuch einer mathematiſchen Entwicklung der Fundamentalgeſetze der 
Lichterſcheinungen, wobey dieſe blos als eigenthümliche Actionen 
betrachtet, und kein Lichtſtoff, keine Undulation uſw. fingirt 
werden. (Nicht Emanationsſyſtem, nicht Undulationsſyſtem). 
Ueber die Methode in der Biologie und namentlich über die Anwen⸗ 
dung der Mathematik bei Interpretation der Lebenserſcheinungen 
und bei Feſtſetzung deren Bedeutung. 
Symboliſirung der Identitätslehre durch die Fundamentalgleichungen 
der ungleichfoͤrmigen Bewegung. 
Nachbemerkungen zu dem vorhergehenden Artikel. 
Mathematiſch philoſophiſche Betrachtungen über Cauſalnexus. 
Streben des Menſchen nach dem letzten Grunde. Betrachtung uͤber das 
Weſen der Theorien. 
Mathematiſch ausgedruͤcktes Symbol für die an der hoͤhern Vitalitäts⸗ 
ftätte vorkommenden Erſcheinungen von Sympathie und Anta⸗ 
goniſmus. 
Mathematiſch ausgedrücktes Symbol für folgendes Geſetz höherer Vi⸗ 
talität, daß naͤmlich das Höhere als geſteigerte Differenzirung, 
aus dem Niedern, ſich emporſchwingt. 
Die niedere Lebensformel folgt aus der hoͤhern, wie die ſtatiſche Formel 
aus der allgemeinen Formel der analytiſchen Dynamik ſich ergibt. 
Mathematiſch ausgedrücktes Symbol für den Gegenſatz zwiſchen Orga⸗ 
niſchem und Anorganiſchem (beſſer Suborganiſchen). 
Wechſelbeziehung zwiſchen irgend welchen zufammengehörigen Factoren 
an der Erſcheinungswelt, paralleliſirt mit Wechſelbeziehung 
zwiſchen Wurzel und Function in der mathematiſchen Analyſe. 
Paralleliſmus zwiſchen Geſetzen am Mechaniſmus und an der menſch⸗ 
lichen Willensmanifeſtation. 
Nichtigkeit des Strebens nach Begreifen des letzten Grundes, eroͤrtert 
durch mathematiſche Betrachtungen. 
Paralleliſmus. 
Paralleliſmus. 
Bedeutung des Naturſtudiums. 
Das aprioriſche Behaupten. 
Paralleliſmus. 
Ueber die Bedeutung des von Newton entdeckten Gravitationsgeſetzes. 
