Erſtes Capitel. 
Die von mir erfundene paralleliſirende Methode. 
Eine unmittelbare Anwendung der Mathematik entſpricht 
nur dem praͤdominirend raͤumlich erſcheinenden Anorgani— 
ſchen (beſſer Suborganiſchen). Aber der Identität alles 
geſetzmaͤßigen (nach Naturwaltungsnormen) Erſcheinens gemaͤß, 
finden auch die Quantitaͤtsgeſetze des Raumerſchei— 
nens ihr Analogon an dem Hergange hoͤherer Vitalitaͤt. 
Mittelbare Anwendung der Mathematik iſt alſo hier nur 
geftattet; Analogie iſt es blos, was man hier ſuchen muß, 
mehr aber auch nicht; und Anwendung der Mathematik 
auf Anſchauung hoͤhern Naturlebens ſoll eigentlich nichts 
weiter ſeyn, als ein Streben nach Paralleliſirung der 
Geſetze des dem Raumerſcheinen entſprechenden 
Verhaͤltnißmomentes (ausdruͤckbar nur in Quan— 
tität) mit den Geſetzen des dem hoͤhern Lebenser— 
ſcheinen entſprechenden Verhaͤltnißmomentes. Ein 
unmittelbares Anwendenwollen der Mathematik auf Deu— 
tung der hoͤhern Lebenserſcheinung würde ein Redu— 
ziren dieſer letztern auf iſolirt angefhaute Raumerſcheinung 
nothwendig machen, da mathematiſche Anſchauung eines koͤr⸗ 
perlichen Subſtrats weſentlich bedarf; hiemit waͤre aber dem 
ſich freier aufſchwingenden Bilde, dem Lebensbilde, Ge— 
walt angethan; es wäre die hoͤhern an Selbſtbewußtſeyn 
gefnüpfte Thaͤtigkeit im Menſchen zum bloßen Plaſti— 
ziſmus und Mechaniſmus herabgewuͤrdigt; und es 
erklaͤnge die Poeſie des Lebens zu der erſtorbenen Ein— 
tönigkeit an der erſtarrten Zackenform des Eryſtalles. — 
Wird aber von der erhabenen, die Geſetze des hoͤchſt Denk— 
baren ſelbſt — durchforſchenden, Mathematik — ein die Fuͤlle 
und Spotaneität des Lebens nimmer beirrender Gebrauch 
gemacht; tritt ſo, bey zezaͤhmter Anmaßung des bloß zer— 
gliedernden Verſtandes, auch an der Mathematik — 
ein lebenathmender Geiſt hervor; ſo enthuͤllet ſich aus ihr, 
der Mathematik, manch ſinnvolles Symbol fuͤr die 
tiefe Bedeutung des Lebens; ſo wird dem Sterblichen, an 
dem myſtiſchen Reiche des Lebens, der Jubel eines Er— 
ahnens, gleich wie die Glorie vollendeter Evidenz ihm zu 
Theil wird, wenn er des Maaßes Geſetz an den Wunderbewe— 
gungen des Sternenreiches verſucht. — Bei der weiter 
oben erwaͤhnten paralleliſirenden Anwendung der Ma— 
thematik muß uͤbrigens noch bemerkt werden, daß die For— 
meln — nicht etwa als willkuͤhrlich erſonnene Symbole 
angeſetzt werden duͤrfen (wie dies, aus dem kindiſchen Streben 
gelehrt zu thun, hie und da geſchieht), ſondern, daß ſie 
ganz in dem Sinne genommen werden muͤſſen, wie ſie in 
allen Schriften anerkannter Geometer angewendet werden,“ 
ohne ſich daher an der mathematiſchen Correctheit zu 
verfündigen, und ſtatt mathematiſcher Formeln etwa 
bloß nichts ſagende Hieroglyphen oder Zauberformeln 
zu ſpenden. Es muß ferner bemerkt werden, daß von einer 
fruchtbaren und lebendigen Anwendung der hier beruͤhrten 
mathematiſchen Paralleliſirungsmethode nur inſofern die Rede 
ſeyn kann, als nicht etwa hie und da blos eine iſolirte For— 
mel hingeſetzt wird (da dieſe, an ſich genommen, immer nur 
wenig ſagt), ſondern als vielmehr, durch eine Reihe ſich 
* 3.8. eines Newton, Euler, 
Poiſſon, Fourier, Biot, Gauß. 
Lagrange, Laplace, 
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auseinander entwickelnder Gleichungen und dargelegter Deri— 
vationen, die in keiner Wiſſenſchaft noch ſo erreichte konſequente 
Begriffsentwicklung und evolutoriſche Schmieg- 
ſamkeit wirklich dargeſtellt wird als in der Mathematik, 
beſonders ſeit Delagrange. Es muͤſſen daher Rechnun— 
gen ſelbſt, ihrem Geiſte nach entwickelt werden, 
welches nur derjenige mit einem mechaniſchen Formelwe— 
ſen verwechſeln koͤnnte (wie dies in manchen ſogenannten phi⸗ 
loſophiſchen Schriften geſchieht), der, in die Geheimniſſe des 
analytiſchen Kalkuls nicht eingeweiht, ſich dennoch eines Urtheils 
über Weſen jenes hoͤchſt ſchwierigen und ſubtilen Gegenftandes 
fähig duͤnken moͤchte.“ Die mathematiſchen Ausdrucke in einer 
philoſophiſchen Schrift haben den Zweck der Belehrung, aber 
nicht zur Parade muͤſſen ſie da ſtehen, um der Schrift eine 
gelehrte Außenſeite und ein conſequentes Anſeher 
zu verleihen. — Es muß endlich hier noch bemerkt werden, daß 
die Analogien, zwiſchen den Manifeftationen höherer Vitali— 
tät und den ausgeſprochenen Reſultaten mathematiſcher 
Combinationen, weſentlich der Sphäre des Infiniteſi— 
malkalkuls, der Functionen rechnung, der Theorie 
der Curven, der analytiſchen Dynamik, wovon die Me: 
chanik des Himmels nur ein ſpecieller Theil iſt, zukommen; denn 
dieſe Sphaͤre, welche die lebendige, die poetiſche Seite 
der Mathematik genannt werden konnte, faßt eigentlich das dem 
Leben ſo eigenthuͤmliche continuirlich, nicht abſatzweiſe, 
vor ſich gehende Evolutionsprincip in ſich; indeß das 
der Elementarmathematik Zugehoͤrige, den Winkel- und 
Polygonal-Character ausſprechend, das infipid Gradlie- 
nige beſtimmend, auf abſatzweiſe Discontinuität hin— 
deutend, mehr das Analogon des Anorganiſchen, des Kryſt als 
liniſchen, darſtellt. — Die von mehrern Naturphiloſophen 
angeſetzten bloßen geometriſchen Proportionen, oder die 
von ihnen wiederholten Saͤtze der im erſten Elementarunterrichte 
vorgetragenen Theorien des Hebels, des Parallelogramms 
der Kräfte uſw., liefern daher für die Aeußerungen der pha— 
nerobiotiſchen Natur — nur hoͤchſt duͤrftige, hoͤchſt 
geiſtloſe Analogien. — Anderſeits muß aber hier ge— 
warnt werden davor, daß, als Anwendung des Infi— 
niteſimalkalkuls, nicht etwa die von Einigen angenom⸗ 
mene Weiſe betrachtet werden moͤge, wo hie und da ohne alle 
Sachkenntniß ein Differenzial- oder Integral-Zeichen 
angeſchrieben, oder wo mit den Ausdruͤcken Kegelſchnitt, 
Ellipſe, Parabel uſw., ein phantaſtiſches Wortſpiel getrieben 
wird, aus dem der echte Geometer beim erſten Blicke ſieht, daß 
der uͤber ſolche Curven Sprechende von den analytiſchen 
Eigenſchaften derſelben nichts ahnet, ſondern daß er 
ſich blos in ſinnlicher Anſchauung an ihrer rundlichen Form 
ergoͤtze. — Wir warnen aufrichtig den Lernbegierigen vor 
allen jenen ſich für philoſophiſch ausgebenden Deductionen, wo 
nur hie und da eine Formel als verlorne Schild: 
wache ausgeſtellt ſteht. Dem Eingeweiheten iſt die iſo— 
lirte Formel nichts, ihr Derivationsnerus Alles. 
Sollte Jemand hier noch fragen: Ob denn die paralleli— 
ſirende Anwendung der Mathematik auf ein, im 
Geiſte gruͤndlich durchgefuͤhrter und ſinnig angewandter Iden⸗ 
titaͤtslehre, begonnenes und beharrlich fortgeſetztes Naturſtu— 
dium einen ſo — guͤnſtigen Einfluß haben koͤnne, daß 
es anzurathen ſei, jenes an ſich ſchon ſo ſchwierige Naturſtu— 
3. B. Gothe in feiner Farbenlehre. 
