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fi* Rtöl ö&«rrt(I tA< mo niftti if)ii lieft- @f«tt i^n ju frü 

 tifiten, fagen »iv taf>«c nuc: Uft t()n. 



tlnt?oröreifItc9e?Ket)mmg iiber tie^araUet;:S^eo;= 



3i»f9te Auflage. SOiainj 1822. b«9 Äefftberg ju SSa^nj in 

 ÄcmmifTior. 



Sa« ©ffe^ bf« 'Paraüflifm feat euEIib im I. ©ucf), 

 ea^ 28 erwicfen. SiJÜr ©aSf, mit b«n ',?ol9«cung«n für 

 fcit ißabälmiff« eer 'ajinfcl, midat ^te e-f feinte (^cl• S!ec« 

 falTec l)ciSt bie ©efanre : nonmUlinie) in Itn sicev 

 ©djnitten 6tc be^ben $araüe!cn mad;t, fübtt öer ^^'J auf in 

 S?t. i, 3 iinö 4- ^<f (^inieitung , »uocaii« fidj 6i« %CiC,t et/ 

 §ibt, tciS «8 vier SJorfenntnifle \?om 58ft{)a(ten tiefer »Bin» 

 hl f.ebC/ t>««n jtöe ju öem ©a^r fühtt, &o| fcie jmep in« 

 ntten SLinfel ju j«b«t e<itt ter 31otmalt jufammfn froeii 

 tecfcte 52infel betro^u" - »'»t'^tt f(<ld)e Smieii auf fcilKi* 

 ecitc un^ bcy ieöer \:>ci-längevimg jufammen; 

 ftöftcn föimc». — ^n\i> fie i;vc\i mnetn 'äömfe; nn 

 6« «inen ®«ite >er 3iotinalt tleinet, unb fol^lt* «uf bei 

 «n^etn ^«ite ^rföet «l« }io«u refbtf, fo finb bie 2(ni«n 

 ni*t paiaUel; man f)eiM fi«: gmcigt, imb bet 5Seifaff« 

 teacnt «egrn bic ^tuäbehnung ixi »fsr'm* «">" *« ®«= 

 n«i9ft)«it, ai« wenn bartn fo «erac>et)m ba« SiifammenfleNn 

 bt\- .iinien auf bev Seite >üo bie inneren 5Ö il. J 95. mit. 

 befliiffen feiv.i f6nnen; er miU, ta? man fid) nicbtä anbcie« 

 bn) Mcfem Umftanbe benfen foli; un" fönne, al<: X)ie Zv 

 nitn fiut> mm nic^t parallel (D]i-. i. unb 7. 6fc 

 feiLlcit.). U'n o;e ©eHcigti'ttt in einem »oUltänosgen unb 

 «r<?entl)ümiid)en ^t.yi^e iamUt.in, nimir.r er an bieicn 

 ©teilen bie iwni ':&ebin9U>i9tn an, n.imicdi: iWty Pinien 

 flnt> nit^t pavailcl / a. wenn c^t<^tbtn iH , o<\i \n m eu 

 nem 'Punfte jufammen'To§en, b. t). eiuei» 'Kmfcl biiöen, 

 «nb fiefe 53i>vau#le!jun9 führt :,u bnn £d-Uifft b, feap jeö« 

 ecfante, T. H. Fi°. 3. , welAe bu ©tafcifAenfel htnen 

 6ct, imx> innere 'Iß.ntf' x+nZ. 2 9?- failbet (v^ufl. i7 S.). 

 2(ber bie Un:f*i^^nng fe6 ©«(,->':•, nämli* wenn b iit |o 

 foljt a, it^ iai eioentlidi ju Uftnbe piab^tm. 



©D georbnet t(l nidjt bei- SSottrag be« SJerfafferä, obf 

 fcfcon er bie ^ruJaKrialien ^a,t'l ('» i "• 7) gedefett f)flt, 

 unb bod) bimft e» bun Sieterenten, b«lj «« roefentli* iff, 

 iit '^ittn fo ..ineinunb«!- iU reiben, wenn man ben Siocn 

 fd: in bem n!d)tpaval!eli|'m, ober, in beni ^e^uiffetton 

 ber ©encigttjcit «orbeugcn ra;U, a!« luurbe ber «»egrift 

 »om >dvi,'!oin fclciier im\i fimicti mit aufger.cm=ii«n. 

 ffier Seanff, bcn ber 28te e. be« (iuti. »cm -paraUelitm 

 teweiit, '(i- nurbatin 6efd)tsnft, ba^ foldje llin.en unmeslid) 

 jufflmmenüogen ffinnen. ^i fcbeiiit fe{)lec^aft |u |ei)n, bt< 

 BOtaU-ienSmien aleid^ln"f<"öi'» benennen; mcldier ^u'^-erucf 

 00- le:u>t bi« Slebenibet erjeuflen ffinn (unb wirfitri) erzeugt 

 hat, wie es bic SMftfd)« löeoric be« -paraUeliim an ^«9 

 Jeaf) tat Toldie Sinien überall afeidiiüeit ai)iief)cn. .aber 

 biefe 'ruljeuibee i:1 fo ganj fef)letijaft, ba§ fit nidjt einmal 

 teutlid) gemad)t »jrben fann, in:nn e« fem «emeui|dHä 

 ^^nttfl 9t9t, btn Jtbftanb in)>v«L' i'^nien ju mciTei' ; man 

 hat &';fanntlid) nur baS iSiitte! ^en »Ibfttuib jau-V" ~P«nftf/ 

 unb bann ttn 2lbi:ono «me« 'Pnnft«ä »un »intt in Sias« 3«' 



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gebcnen Jinie ju meffen. Sn^xfT«" f*eint ti bod>, of^ 1)«= 

 be bic 3^ee vom gUicfcen ?lbftanfce bf ^«raKcIliaien bem 

 5ßfrf. ,uir iJ'ru'iblage feine« 'Planeö aebient, inS^em er bcn 

 ^rroeis JU geben {\&i beflrefet, bü§ bie feiiftfitfen l'inien 

 jlUifd)cn~Paralle!(iitieii übcrjü g(eief) feigen. Ihn tiefen Jjaupt» 

 fa^ j;; »:ii'eifen, »er, t»ic er in bec SGorrebe f.igt, ber 

 ?&at)u&rfd)ev ju btm ocm iiten 5l>!cm tti cufi. JtvioraS 

 \\t, bat er »crfd)t«bene S3orberfdfee betoiefen, bit jid) i» beu 

 (Ilep.ientarbüdicrn uid)t fxi'.ben; \. ?& a, iia% in bem einen 

 (Sdjer.Eel eiiieä jcbcn SBinfcIS ein punft angeblid) fev;, «u* 

 a^cld^em eine fenfr. auf ben anbevn ©djenfel gefällt, tiefe 

 fiufc. gr^Ser »erbe, a!« eine «r.gegebent Einte; b, b«f, 

 wenn sroci' Sinien parallel (inb, mitteift einer fenfr. 37orj 

 male, es unüilbli^ tiele fd)ie[e Siormalen gebe, beren i^nb» 

 puntte wcdjfelfeitig \\\ bepben ©eiten ber fenfr. S^ormaft 

 unbiniileirl)em TlbTtonbc acnben Snbpunftenbiffcr fenfr. 3^or' 

 male genommen tüerben, bie bann alle bitfe fenfr. ajormale in 

 ber lüiitte fdlnfl^en, luib fü biefe fdjiefen in bem <Si*nitte 

 f)alb!ft werben; unb umgefehrt, menn jroev Üin'en mitteift 

 einer fAiefen Übermale parallel finb, e* aüemol «ine, aber 

 nur eine fenfr. Siormsie «ebe, bie iurcb bi« iiJitte ber fducf 

 fcn geführt »erben fann unb miif. c, ti% bi« fc-fr. Cnii'n, 

 bie au« 'Punft.n ber einen Pariinfic ou'" iit anberc gefällt 

 (inb, paariü'-ife s'eicfc finb, roenn beren 2(f.fang»punfte fo 

 g«nommi-n rcerJcn, bag ber eine tiefen, b • anbere j«n fit« 

 ber fenfr. ^cormal« in gleid;em ^Ibt^anb« «on ben »Snbpunfi 

 ten biefer ÜJormale abliegen. 



Um nun bie fölciOtOeit aller fcnfredifen Sinitn jw« 

 f*en 'ParaUden ('.er 58 rfa;Ter heigt biefe fenfr. ginien; 

 Paiftlielfinuj]c) ju bciveifeu, trägt ber 23etf«)Ter $ VUI. 

 ben e!".^ «Ol : )ebcr ^iiralWlfinu« bilbet in bem punft« 

 bei einen piuulUle, auä weidtem er auf bie anber« paral« 

 lele gefällt tpirb, mit fm'ü'r nften parallele \oi>t\) redite 

 üBinfel. Unb ^ann, tP?nn biefer ^<\.% feine geametr. @e. 

 mijihcit liat, wirb ti Icittt ju enoetfen, b»p alle paralUU 

 fiiiujT? <!---h finb 



25er 55emeiä bicfe* ©nfee« war in ber «r|l«n 2(uffogf, 

 feie i8i-'i crfd)ien, uneefnetigt ««ge-ijcn, bahcc bic Unt.rfu« 

 duing gefe^cttect 3" •^'*>'f jnjfVten ^lufiuac icerber. nun 

 iiöcp «Seroeife biefe« S:ü%ii aufgtfüt)ri, ber erfl« ift neuer/ 

 funi-^cnT n>o\'on ber 1,it<l and) iBleiOung tf)ut; ber jweptc 

 i|i eine Umarbeituna bes in ber ecrten "2{uägabe oetunglücf« 

 ten üSeroetfe«. — Stocenf. fmbet ti n6thig, bevbe Qieweif«, 

 melcbe bie .^-^auptgvunbl.itte .>iefer 'ib''<'rie finb, f)icr mäj* 

 itd)|l umPanMirf) bcriaüelUn, um ju feljtn, ob unb »ieb«t 

 SGerf. fein 3^-1 erceiAt '^abt. 



3»«» Siuien, :MS imb NT, bcpbc fenfredx ouf ei» 

 ner fciitten >IN, unb Awar in tcrcn i^nbpunftcn M unb 

 N rbicfe MN ipirb fo ^U' fenfr. SJormalc, unb MS unb 

 NT jii parallelen) finb parallel. SfiJan ne^;m^ in ber «i< 

 nen pctrailele einen Punft S in roiüfüvlidifr «ntfcrnung 

 pon bim 97ormalpuiifte !M, «nb fürire eu« Mefi-m punfte 

 auf bic anbete Patallclt NT eine fenfr. ST r'paralleU 

 flnu«), fo ergibt m «"» SSierccf lAINTS (meld>e« |id) 

 je;'er leiAt entnjecfen Tann} , roevoii bie 'il^infel IVT, N, T 

 gegebene te*le 'Siinfel {\ni'\ ti ;oU ermiefen ipcrben , baf 

 ter vierte üBinfel S lotbec fpi^ , nod; jTumpf feijn tinnc. 



£)er crflc g?ieivei« ifl fuij unb einfad), unb fpric^f 

 fid> fo awi: scfeijt S fc^ fpi§, |o S'^t t« tn S (int |<n{r, 



