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SM' «uf TS, unb fe »ütK SM' nun mit TN paraUel 

 f«wn: obfr SM wav mit TNparatttl gtgebtn, t«her (^Abe 

 t< tur* S jmcu parallele ifiimn S mit IN, lüelchtö öem 

 ©a^e 9ir. 6. ret*frfpi(d)t, babtr fann SM' fenfr. in S 

 nidii jur Cfitt ttt frii!)ev<n <p(\rnllelf SM (iegenb gebad/t 

 werben. 'Jfnf eb>'n bin ^ibcrfprud) fi'i!;it bie 'ÄiniflS)m«, 

 ba$ Biellcivtt btr ai*tr.M bcij S llum^^f fcyn fcruir. 



g< finb beni 2?crfa|Tfr jv»ep €inn)i'irfe gtiien ben S5e= 

 irei* geniadjt looib.n, bie er in einer 37ott, weld)« im 

 driiVpt. bcm (Svemplaf beH<(«fuv3t ift, bo« öfc 3lfC»nf. vcr 

 2fimen ^at, giünblid» beantiuortst, unb nati) bti Sltccnfent. 

 <Ke\)nunq Ol btefcr ©ereei^ nun befiitbiqenb. Sie Sim 

 »Dürfe waten : a. 3" 3'Jr 6. i(t ber 'Punft (hier S) jnerft 

 9«()ebcn, nnb naditjer »ivb bie inu NT paiallcle burc^ bic* 

 fen 'Punft gcomctrifd) cont^tuiit, biiV wirb bie ^Parallele 

 juet|t gegeben, unb nfld)!)er bcr ^untt S in ihr an^enomi 

 mtn. b. 2)ie (icnffiiKti»n in SHr. ü. roirb «injig mitteitl 

 einer SJiormalc (joüjegen, bie buid) *fn >iccieb«nen 'Punft 

 jifht, unb fo V0IV6 bi( MS einji«) paiaUel mittel(\ biefer 

 Slormaie; hier ifl bie MS mittelfi eine, anbeten, an einer 

 önbcven ^tellr liegcnbcn d'enfredju'n: Storniale, «Iä pacnd 

 (et mit NT gegeben. i'en Srottf«! ;' ^«t»! ber 93etf (Ter 

 f», bftp er faqt: in bepben SÄU'n befinbct (id) ber 'Punft 

 S iH ber parallelen MS, unb bit ^raiK ül unni'i^, in meli 

 <i)tt 3'it ""b unttr lüjldien Umrinm^en er in bie ©teile gei 

 fommen, lüie i-iefee in ber 95fänin)ortU!ig be6_^ QLinmurfe« 

 b riod) beutlidier tl'irt; nämltdi lo : burdi Den 'puntt Sgsfet 

 ti, gemi); ein«< »rr.Vrstganqenen litrocifeä ^. V., eine 

 fdjiefe 3^ormaU unö i'-er 'ParalUliiin ber beubcn Sinien 

 IM S unf NT Wivh eben lo gu begrüiiCct in biefer fdjiefcn 

 SRormale, on bev bie Jh>ed>fcln>infel gleid) finb, «U in bcr 

 fenfi DioriTiflle iMN, unö fo iti ber tdd>luB hier bev ndm; 

 iictie roie in 9]r. 6,, bat) ei burd) S fem« jroev parallele 

 Sinien/ ndmitd) Bid)t noA eine SM' geben f^nne. 



Ülecenf. I^at ben ©mg biefeä ^lemeifc«, fo mie bie 

 @runbc, troranf er beniht, mehnnal buril;fovfdit, unb 

 nicptö <frb«blid)f6 (injniiHnJrn entbtcft; er l)ai ftdi biejjra« 

 gE gemad)t , ob tcd) n!d)i irgi-nb eine verdecfte SJorauSfe» 

 ^ung bti ÄU bcmeüenbcn i iten .'tjcicni« emsei'dilidjen; allein 

 er fanb feine anbete Jlnwonbung bcc "i'n'auff^g vom d}i<hu 

 parailftifm ber jn>ei) ?inien, ali bie oben bf;ntrfte, ba^ 

 ndi!aii.T>, wegen ber inneren \n?cij 2ßinfcl6i 'e-tmiBiC ^ 2 9t, 

 tiefe tage beni paialielsf^efeljs lUtierfpredje. 2iber fciefeS 

 ©eff^ i|i einfcd; unb n)af)r, unö d ifl unnü^ , ju fi-agen, 

 ob es aud) einjig \i\) bcnn , wenn <i noni »ine« geben 

 feüte, fo mi'igte ti nctbivenbig nnf baö nämlidie 3?cfuliat 

 führen: 5)ie jraeij parallelen '^twtn f*nnen bei) jtCet 93er« 

 idn^jung auf feinet »Seite iuf«nimtn|(ogen unbfo tinen ®ini 

 fd bilben. 



2>er äipepte QSemci* i|i viel vcriöirfeffer, unb fcftott 

 iieferUmflam'' nimmt i^m umen SBcrth. ,2)er SJerfafftr be« 

 mcift in ber aSonebe, bsp er bicfen jroeuten @a^ batutn 

 ^ier unigeorbfitft tjottrage, weil er ber cinäige in ber er= 

 p«n ?uiflage rcar.) SSBenn man bie obige, letd)t ju enU 

 ttJf.fenbe ,^igur be«bebait unb ttn 'IBmfel S als fpi^ an< 

 ncrjnien iDolItc, fo füf)rt bicfe Jlnnahme auf einen ^:iBiber; 

 fpiud); bae iil ber jn enueifenbe ©a^. Unter biefer 2Jor< 

 «HS|«t^Mn3 gibt « nÄmiict? »pn T am tm ftnfr. im, 



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bie nothwenbig in emem "Punfte p bet SM eintreffen mu§, 

 wcld)er von S gegen M I)in liegt; ja ti ift tenfbnt, taf 

 IMS tiein genug genommen fev), bai p in M, ober Jens 

 feitie M falle; biefe« häunt von ^tr frn^lid) unbeflimmten 

 &iM( bti fpi^ fetjn foUenfcen Sffi-nfel« ab; movon wie in 

 einrm vorherigen ßiafee enriefen ift, bie Sauge ber Sp abt 

 f)äi'!,r. 3" bitftni leidjt m^giidien .v«U< mürbe <i ons bcm 

 g>unfte M jwep fcnfred)tc Üinien M N, unö Tp, b.Ij.TM 

 geben (ii'eil p in M fiel), bi?»be in eer ndmlidien (£bene, 

 njorin bie "Parallelen liegen, melüiti unmig!id> i|T, 6al)er S 

 unni6gl!d) fpi^ fei)n fann. dbcn ber S^ii^erfprud) mürbe 

 €'tatt Ijabcn , rocnn p jenfeitS IM fide, utiC; fo Tp bi« 

 MN nothrocnbig jwifdicn bereu i^Subpunfien fd)nc;ben unb 

 ein Sreueif von jnjcv red)t<n 23infelii bilbtn nsürbc, »ve(= 

 dfti unmi3glicti, unb ba!)er auc^ «Isbenn bie ^nno^n.e, S 

 fei; fpi|, unmiglidj inaiie, 



Hbtt wenn p jwifdjen M unb S fällt, fo ivirb, iveit 

 ba bec red)te 2B. bei) T get^eilt wirb unb pTN (pi^ fcun 

 niug, von p auf NT eine fenfv. pq mäglid), bie jiviidte« 

 T unb N iintreff.-n nnig . iveil pq nun mit MN paralltt 

 wirb, unb in N nid)t eintrefft n Eann. 



SRun fpridjt ber 23erf folgenbcn ©a^ au«: 5Bii oft 

 audi immer biefe .^cntlructionen bcr ft-nfvecbten l'inien «efutt 

 ^aben mJgon, bie wed)felfe!tig balb «uf MS, bau von bitt 

 fer auf M T gebogen rverben , fo mu§ ti bod) einmal gc« 

 fd>c^en, brt§ ein (^Minft p in IM ober jtnfeit^ cmtrelJe unb 

 baiwr fiii> bcr obige 5Öibcrfprud) veroffenbaren. 5>eimicsnit 

 bie fid) ergefccnben ©egmcnte in SM, niimdd) I\'Ip ; pp'j 

 p'p" u. f. ro. alle gleid), ober jebeä folg.nbe grötier, al$ 

 iai vor^eraeftcnbe roirb, fo ift ti feinem 3n><'fef untenvor« 

 fen, ba§ einmal, nad? einer iten .^onffruftion, ein punft 

 p in M ober jenfeit« falle. 2illctn Kenn bie aufcinanbec 

 fclgtubcn (Segmente immer fleiner ivücbin; fo mürbe biifec 

 Sufaii tncndcli eineS Punfte* p mit M nidjt erreid}t tver= 

 bcn. £in| aber bieür Jali vom .SleineriVfri>en uidi! vi.tatt 

 [)flbi:\ finnc, fud;t ber iöttfuffet ju bcweifen au« ben fol< 

 genben «Sd^en : 



i) ^civeil! bcr SSerfafTcr (^renge, bai biefe tvedifelfeitw 

 gen .^onltruftioncn nid)t abbredien, b. i). bag fic bi5 

 in< llneuMtdje finnen fortgelegt jpetben. 



2) 5>af, ivenn man annehmen will, ba^ bat jivepte 

 Ccamcnt Heiner a'.i bai cvfte fev, man and) öiine^j 

 Iren muffe, ba^ nid)t nur ba« btittc fleiner, ali bai 

 jrroDte lü.n'be, funbern tafe jroifiten biefem britten unö 

 jivepten Segmente eben bk ©ijfercnj ober ba« 23er< 

 !)ältni§ befielen muffe, n?ie fie ^tvifd^cn bem erffcn 

 unb imcpten bcllel)t. ©enn, fai^t bei SSetf. , ivcnti 

 biefe« Äleinermerben Statt ftabcn feil, fo mu§ cä ein« 

 jig feinen ©runb liaben in ber Äon|lruftirn: au« cm 

 ncm punfte auScif)alb einer £inie auf biefe ein Per* 

 pcnbifel ^u fdUen ; aber biffe Äon(Tiufticn U'irb biet 

 immer nad) einerlei Elementen f)eivorgebrad)t, unö 

 bie Üage ber Parallelen M8 unb NT ifl eben foim« 

 mer bie nämlid)e, baf)er muß bie 2ibn(«hnie nad) ir^ 

 gcnb einem, «ber bem nämlidKn Öefe^e Statt t)a= 

 bcn. 9}un gibt e^ aber bri-yctUi) 3?cihen von ytic^i 

 lic^tt ^bna^mc auf «inanbet folgcnbei; Glieder i 



