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valeur de x indéfiniment approchée. Cette valeur éranc 

 encore prife pour une kypothefe en donnera une autre , £^ 

 ainfi de fuite 5 en forte que l'on trouvera autant de formu- 

 les qu'il fe fera de difFerentes fubftitutions. 



Ces formules approcheront alternativemenr , l'une 

 en deflus , &; l'autre en delTous de la véritable racine. Cel- 

 les qui approchent en deflus vont toujours en diminuant j 

 celles qui approchent en deffous, vont toujours en auo-.' 

 mentant .-ainfi les unes ôc les autres concourent à faiîe 

 l'approximation. 



Exemple. Si l'on a l'égalité ;^^:o ^^ -+^, on fubfli- 

 tucra.e -j. x au lieu de 2;^, & on aura a: x -4. i.axy^b.On 

 diminuera d'un degré chaque terme du premier membre, 

 & l'on trouvera ra-+x pour le divifeur de ^ , en forte que 

 ht; exp""ie^a fradion qui doit être jointe au nombre 

 entier a. 



On fubftituëra une des deux hypothefesô& i au lieu 

 de X dans le divifeur z a -^ x , 8c fi l'on y fubftituë 9 , ce 

 divifeur deviendra xa, ainfiAeft une fradion quiap. 

 proche de celle qu'on pourfuit. Cette fradion -1 étant 

 fubftituée au lieud'Ar, on trouve la -^^xy, za 1I± & 

 ce divifeur fe réduit à llf-ii, par lequel ayant divifé^ 

 .l'on a la formule _!ii- félon laquelle l'approximation 

 fe fera en deffous. Cette formule étant fubftituée au lieu 

 de a; dans le divifeur ^ la divilîon donnera celle-ci tuf 



ab ^bb 



qui fera l'approximation en defliis. Par le moyen^ de 

 cette dernière formule on en trouvera une autre qui fera 

 l'approximation en deffous , & ainfi de fuite. 



Si l'on fubftiruc l'autre hypothefe i dans le divifeur 

 2 ^ -+ AT , on trouvera 2 ^ -1- i , & on aura _ i_ pour frac- 

 non approchée en deffous, dontla fubftitutionau lieu de 

 X donnera ^-i-ii^^ qui approche en deffus 5 ôc ainfi de 

 fuite. 



