40 Mémoires de IvI a t m e m a t i <vu e 



Rcm.itûue. Si l'on compare le premier divifeur que 

 donne l'hypothefe û , au premier divifeur quedonne'.l'hy- 

 potliefe r -, ou que l'on compare le fécond au fécond, le 

 troificmeau troifiëme , &ainfide fuice i il arrivera dans 

 chaque comparaifon que l'un fera l'approximation en 

 deflus, & l'autre en dellbus ;& on peut conclure facile- 

 ment de ce qui a été die dans l'exemple cy-dellus lequel 

 des deux eft le plus grand. Il arrivera aullî que ^ Se ^ ne 

 feront pas en un degré plus élevé dans une des deux for- 

 mules que dansl'autre, &: que le premier termede a fera 

 le mijme dans chacun des deux divifeurs de b. 



On peut réduire à un même dénominateur ou à un 

 même numérateur les deux formules ainfi comparées , Se 

 chercher un divifeur exact ou approchant qui foit com- 

 mun aux deux termes qui fe trouveront inégaux après la 

 rédudion. Par là on pourra trouver des formules autant 

 qu'on voudra qui donneront une erreur plus petite que 

 les deux formules comparées , 6^ qui n'auront pas un plu? 

 grand nombre de dimenfions, 



Par exemple , fi l'on prend les deux formules -L , — ^ 

 donc le premier approche toujours en delTus ôc l'autre 



toujours en deflous, ileftclair que fi l'on ajoute une frac- 

 tion quelconque ki a&i. que l'on prenne la fomme pour 

 le dénominateur de ^, onauraunefradion moyenne en-, 

 treles deux fradions comparées, 6c que les dimenfions 

 à'a 6c.de/5demeureroncles mêmes. Mais une même for- 

 mule ainll déduite peut faire l'approximarion cancôc en 

 dellus , cancôc en dellous , 6c l'on donnera des régies pour 

 fixer ces forces de formules. En voici le fondeiiienc. Si 

 l'on exprime le dénominaceur par une inconnue, comme 

 y , on aura -i- pour la fraction qu'on demande, &c par 

 conféquencleshypochefesdj/feronc z ^6c 2 <sr -+i. Ainlï 

 on peuc y appliquer les régies précédences , 6c d'aucres 

 encore. 



Lorfque 



