42 Mémoires de Mathïmatiq^ue 

 formule étant fubfticuée donnera celle-ci -jy^rp-^ , de 

 laquelle on parlera plus particulièrement dans d'autres 

 Mémoires. 



Remarque. Si l'on examine les deux formules — -^ , 

 - , on trouvera que 3 ^ eft un divifeur commun 



3<»« -t- i 



aux deux dénominateurs , & que les deux quotiens font 

 rf&^ï -4-1 , ainfi toute quantité entre ces deux là comme 

 a -¥j étant fubftituée au lieu de ce quotient donnera des 

 formules plus approchantes que celles que l'on a compa- 

 rées , & ces formules fubftituées en donneront d'autres. 

 Car on peut fubftituer au lieu de x une formule quelcon- 

 que qui en approche , foit qu'elle ait été trouvée par cette 

 méthode ou par une autre. Si l'on prend/pour l'expref- 

 fion de ces deux quotiens, on aura — v au lieu des deux 

 formules comparées , Se par conféquent a S<.a-i-i feront 

 leshypothefesde/T 



b 



Sii'onfubftituc — > au lieu de x dans ;>l'on 



trouvera / — - où il faut déterminer C. 



Si au lieu de /"l'on y fubftituë ^z -4- i quiefl fa grande 

 hypothefè, la fubftitution doit donner la féconde des 

 formules que l'on a trouvée par cette féconde règle ^ôc 

 Ton trouvera la quatrième fi l'on y fubftituc l'autre liypo- 

 thefe de/'quieft.r jd'oùl'on voit clairement qu'on aura 

 des formules plus approchantes que ces deux là , fi l'on 

 fubftituë au lieu dey^une quantité moyenne entre fes hy- 

 pothefes :& c'eft un principe pour trouver d'autres for- 

 mules où b ne paflera point le premier degré ni a le troi- 

 iiéme , & qui feront l'approximation juiques à ce que 

 l'erreur foit moindre qu'un nombre donné auffi petit 

 qu'on voudra. On peut continuer les fubfl;itunons fuccef- 

 iïves , & ne déterminer /"que dans la formule où l'on 



