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comme la circonférence du cercle a quatre fois fon dia- 

 mètre. Or il eft vifible que cette fomme de cercles vau- 

 droit la fphére dont A B feroit le diamètre , ou le fphéroï- 

 de elliptique formé par le mouvement de la demi - ellipfe 

 autour de A B. Donc cette fphére , ou ce fphéroïde ( tant 

 l'allongé que l'aplaty) eft à quatre fois la pyramide ABEF, 

 comme la circonférence d'un cercle a quatre fois fon dia- 

 mètre j c'eft-à-dire , fuivant la proportion d'Archimede , 

 environ comme 1 2 à z 8 . 



I V. Telle eft en général la raifon tant de la fphére que 

 dufphéroïde elliptique allongé ou aplaty, aune pyrami- 

 de A B E F qui auroit pour hauteur A F le diamètre de la 

 fphére , ou l'axe du fphéroïde j 6c dont la bafe feroit un 

 triangle redangle A B E , qui pour la fphére , auroit fes 

 deux cotez égaux chacun au diamètre de cette fphére , 

 & pour celui qu'on voudra de ces fphéroïdes, auroit un 

 de {es cotez A B égal à l'axe du fphéroïde , & B E égal au 

 paramétre de cet axe. On voit , dis-je , en général que 

 la fphére, ou celui qu'on voudra de ces fphéroïdes, eft 

 à quatre fois une telle pyramide , comme la circonférence 

 du cercle a quatre fois fon diamètre. 



V. Confidérons prèfcntement ce que vaut la pyramide 

 A B E F : il eft vifible qu'elle vaut le tiers d'un prifme donc 

 la bafe feroit le triangle A B E , &la hauteur A F 5 c'eft-à- 

 dire, que cette pyramide eft la fixième partie d'un paral- 

 lélépipède dont la bafe feroit un rectangle de A B fous BE, 

 Se la hauteur égale à A F. Or 1°. Pour la fphére, parce 

 que { hyp. jAB, AE&AF font égales , ce parallélépipè- 

 de feroit le cube de fon diamètre AB. 2". Pour l'un ôc 

 l'autre des fphéroïdes, BE éx.3inx.( hyp.)\e paramètre de 

 l'axe A B , le redangle de A B fous B E doit valoir le quar- 

 ré de fon axe conjugué ;ainfi le parallélépipède, dont la 

 bafe eft le redangle de A B fous BE, &la hauteur A F 

 ègale^^^/».jà AB, eft le même que celui qui auroit l'axe 

 A B pour hauteur , & pour bafe le quatre de fon axe con- 



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