51 Mémoires de Mathemati qjj e 



jugiié. Donc la pyramide A B EF pour la fpliére feroit la 

 ^ partie du cube de fon diamètre ; & pour chacun des 

 Iphëroïdes , elle feroit la | partie d'un parallélépipède 

 quiauroit l'axe de chacun pour hauteur , & pour bafe le 

 quarré de fon axe conjugué. Donc quatre fois la pyrami- 

 de A B E F pour la fphére , valent | ou 4 du cube de fon 

 diamètre ; & pour chacun des fphéroïdes elliptiques , ils 

 vaudroient aufli | d'un parallélépipède qui auroit l'axe du 

 fphéroïde pour hauteur , Se pour bafe le quarré de fon 

 axe conjugué. 



V I. Or on vient de voir fn. 4. J que non feulement la 

 fphére , mais encore l'un & l'autre de ces fphéroïdes , efl 

 à quatre fois la pyramide A B E F qui lui répond , comme 

 la circonférence d'un cercle a quatre fois fon diamètre. 

 Donc la fphére eft à j du cube de fon diamètre , & cha- 

 que fphéroïde elliptique à j du parallélépipède qui auroit 

 fon axe pour hauteur, 6c pour bafe le quarré de fon axe 

 conjugué , comme la circonférence d'un cercle a quatre 

 fois fon diamètre ; c'eft-à-dire, fuivant la proportion 

 d'Archimede, environ comme 1 1 à 14, 



V 1 1. Or le cyhndre droit , dont la bafe eft un grand 

 cercle de la fphére ou de chacun de ces fphéroïdes , Se 

 dont la hauteur eft égale au diamètre de la fphére ou à 

 l'axe de chacun de ces fphéroïdes j c'eft-à-dire, les cylin- 

 dres circulaires circonfcrits à la fphére ôc à ces fphéroïdes 

 parallèlement à leurs axes & de pareille hauteur qu'eux, 

 font les mêmes que les infcrits au cube du diamètre de la 

 fphére , ou aux parallélépipèdes qui ont pour hauteur les 

 axes de ces fphéroïdes , & pour bafes les quarrez de leurs 

 axes conjuguez. De plus , tout cylindre infcrit dans un 

 parallélépipède à bafe quarrée , & de même hauteur que 

 lui , eft auffi à ce parallélépipède comme la circonférence 

 d'un cercle à quatre fois fon diamètre. Donc la fphére eft 

 à -| du cube de fon diamètre ; 6c chaque fphéroïde ellipti- 

 «jueàf du parallélépipède qui auroit fon axe pour hauteur 



