104 Mémoires de M a t h e m a t i qju e' 



NOVVELLE METHODE POVR DEMONTRER 



le rapport de la fuperficie de la Sphère avec la fuperficie de 

 fon plus grand cercle , ^ avec la fuperficie du cylindre qui a 

 four hafe ce même cercle , ^ four hauteur le diamètre de la 

 Sphère : yivec la quadrature de l'Ongle cylindrique , ^ de 

 la figure des Sinus. . 



Par M. D E L A Hi R E. 



TOus ceux qui ont jufqua préfent entrepris de dé- 

 montrer le rapport de la fuperficie de la Sphère avec 

 laluperficie de fon plus grand cercle, & d'autres propo- 

 rtions femblables, fefontfcrvis de l'approximation in- 

 finie par les figures inljcritesôc circonfcrites , ou de la mé- 

 thode des indivifibles, ou d'autres méthode de démon- 

 trer indirectement enréduifantàl'abfurde , qui peuvent 

 bien convaincre l'efprit , mais qui n'achèvent pas de le fa- 

 tisfaire pleinement. M. de la Hire prend ici une route dif- 

 férente 6c toute nouvelle : il n'employé point de preuves 

 indiredes , mais toutes les démonftrations qu'il donne 

 font fondées fur l'égalité des figures. 



Zemtnc. 



Soit le cercle ^A D B P , dont le point C eft le centre ; 

 & l'un de fes diamètres eft ACB. Si l'on diviiè la cir- 

 conférence du demi - cercle A D B en tel nombre impair 

 qu'on voudra de parties égales entr'elles , comme font 

 les parties égales A F, F G, G H, &c. Se que par les points 

 de divifion , comme F L , G M , &c. qui font également 

 éloignez du diamètre , on mené les hgnes droites F L , 

 G N , H M , Sec. lefquelles feront parallèles au diamè- 

 tre 3 ôc enfin que par les points D E de la divifion la plus 



éloignée 



