loô Memoiresde Mathematîqjje 

 gles font ifofcéles , & font égaux en hauteur à ceux qui 

 font coupez dans le triangle CDE, comme le triangle 

 D Cy eft égal au triangle C D E , le triangle H78 eft égal 

 au triangle C5 6,1e triangle G8 9 eftégalau triangle C34, 

 le triangle F5 A eft égal au triangle C 1 1 : d'où il fuit que 

 tout le rayon C A qui contient cxadement les bafes de 

 tous les triangles D C7,H78 , &c. fera égal aux portions 

 de toutes les parallèles D E j 5 , (> ; 3 , 4 ; 6cc. renfermées 

 dans l'angle D C E. Ce qu'il falloit démontrer. 



Propojttion. 



Soit le demi. cercle A D B divifé , comme dans le Lem- 

 Hie précédent , en un nombre impair de parties , èc que 

 fur toutes les cordes de ces parties on imagine des plans 

 élevez perpendiculairement fur le plan du cercle : de plus 

 qu'on en imagine encore un autre aufli perpendiculaire 

 au plan du cercle, ôcquifoit élevé furledemi-diamétre 

 C R du cercle , lequel eft perpendiculaire au diamètre 

 A B. Tous ces plans perpendiculaires fe rencontreront 

 en des lignes perpendiculaires au plan du cercle , leiquels 

 formeront un demi-prifme à facettes égales infcrit dans 

 un cylindre droit qui a pour bafe le cercle propofcj&; la 

 facette du milieu quia pour bafe D E , fera coupée en deux 

 également fuivant fa hauteur par le plan élevé fur C R, 



Maintenant fi l'on imagine un plan qui foit incliné au 

 plan du cercle, &qui le coupe dans fon diamètre AB, 

 &. de plus qui coupe un quarré de la facette du miheu qui 

 apour bafeDEjc'eft-à-dire que la hauteur de l'inclinai- 

 fon du plan coupant avec le plan du cercle foit à l'endroit 

 de D E , égale à la même D E : je dis que toutes les parties 

 des facettes retranchées , & comprifes entre le plan du 

 cercle & le plan coupant 6c jufqu'au plan furCR, feront 

 égales enfemble au redangle fait fous le rayon du cercle 

 & fous une des cordes des divifions , comme A F ou D E 

 qui eft la hauteur de la dernière facette. 



