14^ Mémoires de M a t h em at i c^ue 



mitez A & B , deux tangences A F & B E , donc la pre- 

 mière A F foie égale à A B , ôc la féconde B E égale au 

 paramétre de A B. Enfuice après avoir joint A E & B F~, 

 concevons A B divifé aux points C , en une indéfinité de 

 parties égales ; & que par tous ces points C , parallèle- 

 ment aux tangentes A F & B E , partent une indéfinité de 

 lignes droites EF, qui rencontrent la demi-ellipfeAG B 

 aux points G , 6c les lignes A E & B F aux points E & F. 

 Enfin, après avoir achevé le parallélogramme B L, foienc 

 faites fur A F & A B prolongées , les perpendiculaires E N 

 &FK. 



I I. Cela fait , puifque (hyp.) A F eft égale à A B , 6c 

 que toutes les lignes C F font parallélesà AF , il fuit que 

 toutes les lignes C F font égales à toutes les lignes C B qui 

 leur répondent, chacune à chacune: & partant tous les 

 redangles E C F font égaux aulli à tous les redangles ECB 

 qui leur répondent. Or puifque (^/^/'.y' BEeft le paramé- 

 tre du diamètre B A , & que toutes les lignes G C en font 

 les ordonnées j tous les reclangles E C B lont égaux à tous 

 les quarrez des ordonnées C G qui leur répondent. Donc 

 tous les redangles E C F font égaux aufli à tous les quarrez 

 des ordonnées CG qui leur répondent. Donc enfin la 

 fomme de cous ces redangleseft égale à la fomme de tous 

 ces quarrez. 



III. Concevons préfentement que la demiellipfe AGB 

 tourne autour de fon diamètre AB. Il eftvifible par l'é- 

 gale obliquité des ordonnées GCfur ce diamètre, que 

 toutes ces ordonnées par ce mouvement décriront autant 

 de iurfaces de cônes G C D, femblables , lefquelles tou- 

 tes enfemble( fans y comprendre leurs bafes) formeront 

 le même cœur A G B D A , que la demi - ellipfe A G B- 

 forme en tournant autour de fon diamètre AB. Or ileft 

 évident que chaque quatre de G Cell à la furface du cô- 

 ne G C D qui lui répond , comme ce côté G C eft à la 

 moitié du circuit de la bafe de ce cône ,. c'efl-à dire , com^ 



