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 pour hauteur ; ou ( ce qui revienc au même ) un parallélé- 

 pipède dont la baie lèroic le quarré de FK, 6c la hauteur 

 B E , eft au cœur A G B D A , comme douze fois A F à la 

 circonférence du cercle donc F Kferoic le rayon. 



VII. Or F A , c'eft-à-dire (hyp.) B A , eft à F K com- 

 me le finus total au finus de l'angle F A K , ou (hyp.) BCG, 

 que le diamètre de rotation AB fait avec iQ% appliquées 

 GC 3 c'eit-à-dire (def. x_.) que F K eft le fmus proporcio- 

 nel de A B. Donc un parallélépipède qui auroic pour bafè 

 le qnarré de FK finus proporcionel du diamètre de rota- 

 lionAB, & pour hauteur le paramètre BE de ce diamè- 

 tre j eft au cœur A G B D A ^ comme douze fois A B à la 

 circonférence du cercle dont ce finus proportionel feroic 

 le rayon. Ce qu'il fallait démontrer. 



Coroll. I . Donc un parallélépipède quiauroit pour baie 

 k quarre du finus proportionel du diamètre de rotation 

 AB, & pour hauteur le paramétre B E de ce diamètre, 

 eft au cœur A G B D A , comme fix fois ce diamètre A B 

 eft à la demi-circonférence du cercle qui auroit ce même 

 lînus proportionel pour rayon ^ c'eft-à-dire, à la circon- 

 férence entière du cercle dont ce finus proporcionel fe- 

 roit le.diamétre. 



Coroll. z. Pourfuivant donc ce rapport dans tous lès 

 cas , c'eft - à - dire , depuis le plus petit angle G G D juf- 

 qu'au plus obtus qu'il foitpoffible 5 l'on trouvera que dans 

 ce dernier cas de l'angle G C D infiniment obtus , les or- 

 données G C , Se les tangentes A F &. B E , fe trouvant à 

 angles droits fur A B , & par là ces furfaces coniques GCD 

 devenant cercles, lefohdequirèfultera de la fomme de 

 fes furfaces , fera l'un oul'autre des fphéroïdes formezpar 

 le mouvement d'une demiellipfe autour d'un de Ces axes , 

 ou bien une fphère fi le diamètre de rotation eft égal à 

 fon paramétre. Donc non feulement pour ce cœur A G B 

 D A , . mais en général four toutes fortes de fphéroïdes ellipti- 

 ques y ^ même pour la fphére .f il fuit que chacun de ces corps. 



