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A Z C , A Z B , la rencontre de ces deux fegmens donne- 

 ra la pofuion du point que l'on cherche ; &. l'on trouvera 

 les rayons des cercles que l'on doit décrire , û l'on confi- 

 dere que le fînus de l'angle obfervé eft à la moitié de la dif, 

 tance qui lui eft oppofé , comme le lînus total eft au rayon 

 du cercle que l'on doit décrire. 



11 faut remarquer qu'il eft- toujours plus à propos de 

 choilîr tellement ces diftances, qu'il y ait un point com- 

 mun à toutes les deux j comme dans cet exemple le point 

 A eft commun aux deuxdiftances AC, A B. Il eft vrai que 

 bien que l'on eût choifi les deux diftances A B Se C D ^ qui 

 n'ont aucune de leurs extrémitez commune , le point Z 

 ne lailTeroitpas d'être déterminé : mais cela ne peut arri- 

 ver que de trois manières. 



Premièrement , fi des quatre points que l'on a choifis , 

 trois le trouvent fur la circonférence d'un même cercle y 

 la queftion fe pourra réfoudre. Comme dans le cas pro- 

 pofc, des quatre points A, B, C, D, ily ena trois fur 

 une même circonférence ^ c'eft- pourquoi le point Z fera 

 déterminé : car les deux cercles ne s'entrecoupant qu'eia 

 deux points dont l'un qui eft A , eft déjà donné , il faut 

 néceflàirement que l'autre Z foit celui que l'on cherche. 



Secondement, d pour trouver le même point Z , on 

 eût pris les diftances A B , E F ou G H , en forte qu'ayant 

 décrit les fegmens capables des angles obfervez A Z B y 

 E Z F ou G Z H , les cercles fe fuflént touchez au point Z -, 

 ce point auroit encore été déterminé. Mais ce cas eft 

 rare. 



Troifiémement, fi pour avoir lapofition du point X, 

 on eût choifi les diftances L M , NI, de forte qu'ayant 

 décrit les fegmens capables des angles obfervez L XM , 

 N X I , ils ne i'e fuflent rencontrez qu'au feul point X 3 ce 

 point feroit encore déterminé. Car quoique les cercles fe 

 rencontrent auffî au point Y ; néanmoins ce point ne peut 

 fatisfaireàla queftion, parce qu'il n'eft pas dans les deux 

 fegmens capables des angles obfervez. 



