iS6 Mémoires de Mathemati qjj e 



De forte que dans la première cycloïde , où r eft égal 

 à a , l'on aura t^=k = BK = CK 5 & par coniéquent 

 alors jFfC=i/^ if: ce qui reviencà ce qu'on ena démontré 

 jufqu'ici. 



Quadratures. 



Quant aux quadratures de toutes cesdemi-roulettes, 

 foit par fegmens , foit entières, ( prenant i:;^pour la hau- 

 teur C L du fegment qu'on veut trouver ) cette voye géo- 

 métrique donnera auffij-^j;^ pour la valeur decefegmentî 



êcde là il viendra --—* pour la valeur de la demi-roulette 



entière ^^iViWOv^prife en général. Donc, 



1°. L'Aire ^^iVJWO ^ = r/r dans toutes celles qui 

 font engendrées par le concours de mouvemens unifor- 

 mes , ou de mouvemens accélérez ou retardez fuivant la 

 même raifon , c'eft-à-dire , dans toutes les demi-roulettes 

 oîi/'eftégalà^ , de quelque nature que foit la courbe gé- 

 nératrice CiVfiV. 



2°. Quelque rapport qu'il y ait entre ces mouvemens, 

 c'eft-à-dire entre Z'&^^fila courbe génératrice CMN, 



cft un demi-cercle, avant encore A B N AI O A = ^^^^ , 



Il Ail ra—^pcr-+qcr . _ -, - „ . 



Ion aura ■^— -—--——=:. A B N A . 



ip-i-i-q 



3°. Les trois cycloïdes ordinaires ayant donc/» égal à 

 ^ avec leurs parties égales de part & d'autre du diamètre 

 iVO de leur cercle générateur,elles vaudront en tout cha- 

 cune i v^ i? i\r ^ = il^ll^i^i^^^ii^' = z r ./-+ r r. Ainfi 



la première de ces cycloïdes ayant de plus c égal à. a, 

 elle aura fon Aire égale à 3 rc, c'elVà-direà trois fois fon 

 cercle générateur , comme on l'a démontré jufqu'ici. 



Remarque. 



Le lieu général qui vient de donner ces tangentes 8c 

 ces quadratures , fait encore voir que toutes les premières 



