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frife entre [on origine C é^ la rencontre T de la touchante , 

 en raifon donnée de p à q. On demande la, nature de cette 

 ligne j ou la manière de la décrire. 



Solution. 



FRemier cas. Lorfque la raifon de ^ à ^ eft de nombre à 

 nombre ; ayant nommé C/» jj/ ; & P iVf , x 5 on fe fervira 

 de ces formules générales. 



y = — ~^ ou bien r=— ^ , & ;,=. l^Zi^lilZZÎi^ 



& ayanr fait évanouir l'inconnue 2;^, on formera une équa- 

 tion qui exprimera la nature de la ligne courbe CMM 

 que l'on cherche. 



On fe contentera de choifir pour^^ , la formule la plus 

 fimple dans le cas propofé j car elles ne donnent l'une 

 Scl'autre que des courbes de même efpece. Suppofant, 



par exemple que p foit double de ^ j on auraji^ ^j^ ^^ ■» 



ou bienjy =: -î^ — (^eft une ligne droite prife à volonté 

 qui fert à garder la loi des homogènes) Six=z— '^~^''% 

 d'où l'on formera , en faifant évanouir z^., ces deux équa- 



tions. 



,4 



45 2j*+-43 ixxyj.\-j 1 axyy +- 64.axs=:aajy î 

 5c J 6jfi +- I 6 xxyy — y za xyy — <3^ax^->:=:z-]aayy^ 

 qui expriment chacune la nature de la ligne courbe CMM., 

 dont les touchantes M T font doubles des parties C 7* de 

 l'axe , faites par leur rencontre. Si l'on fait dans la pre- 

 mière az=:\ G 8 ^ J & qu'on divife enfuite par 4 3 z ; ôc 

 dans la féconde a z=:^ b & qu'on divife enfuite par i 6 ; on 

 réduira ces deux équations à la mèms y ^.^-x xyy J^iZbxyy 

 ^i() b x^^ziii-j b byy, où. l'on doit remarquer que le chan- 

 gement des fignes devant les termes i 8 bxyy ^i6bx^ 

 Kec, de l'Ac. Tom. JC. X x 



