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celle àe hK i hZ , m. n , &c on aura par conféquent 

 h K=dy, h Z= .'^,H K = ^du^ dy^ , bc H Z 



^ ^—■> OC on luppofera pour faciliter le cal- 

 cul, HK = dx, HZ=dK: Celapofé^ 



Les triangles redangles femblables H b Z &c HEE 

 donneront Hh.H Z:: H B.HE== "— , S>c H h.h Z ;: 

 HB.BE=^"-^ , d'où l'on tirera (enprenant^» pour 

 confiante) la difFerentielleiVe = l^iii!:. Or à caufe des 

 triangles femblables HZI^ Nelon aura HL Ne. HL • : 



md^du-^nuay myd^ddy-mdx^dx—nydxddy 



en mettant pour a la valeur^^^^ qu'on en va trou- 

 ver. Donc a la nature de la courbe D H M e{\. donnée , 

 l'on trouvera une valeur de HI exprimée en termes en- 

 tièrement connus. Cequiétoitpropofé. 



Mais fi l'on fuppofe que le rayon //^ de la développée 

 foit donné i on trouvera en cette forte la raifon de // £ à 

 HJ^ fans avoir befoin delà nature de la courbe. Puif. 

 q"^^= /rfyj!la > onaarna dd_y = dxdK-i-t^ &c 

 ^ ' °" Tiût = -^ -^ l^yT^ , & partant ME. HI: : 



^ m ^y^; . rf ^j d OU I on tire cette conftrudion 



quieft celle-là même de M. Bernoully. 



Ayant mené par le point B de la développée \t% per- 

 pendiculaires i? c, BEim les rayons d'incidence & de 

 refraûion A H, H I, on fera l'angle HB F égal à l'an- 

 gle C^£. Et ayant pris G i^troifiéme proportionnelle à 

 ^H, HC ; on fera F G. F C:: HE. HI, je disquelepoinc 

 /lera celui qu'on cherche. 



Car les triangles fembkbles j//&ic& HBC donne- 



B b b iij 



