3 Si Mémoires DE Mathemati q^ e 

 vont H h. hK: : HB. BC^''-^^, & Hh.HK :: HB. H C 

 _1^. d'où l'on forme H G =^^. Or par la conftru- 

 aion le triangle reftangle jÇcFelt femblable au triangle 

 B EH (\m ell femblable au triangle hZH , èc partant 

 hL.LHr. CB. CF=~^. Donc i=-G, c'eft-à- dire i^C 



Ce qu'il falloit démontrer. 



Ilrefte maintenant à faire voir de quelle manière on 

 trouve la longueur du rayon HB de la développée. Ayant 

 mené les perpendiculaires Af , A P fur les rayons pro- 

 longez BH, Bh,on aura à caufe des triangles femblables 



hHK&cAHP,ilpB&c H/jB; HB^^^,AP = 

 y^l ( dont la différentielle donne p Q=.'^-^i) & di 

 —H h. H h:: PH.HB=~^ 



d xd u 



y Ady — dx^' 



Si l'on fuppofe que les lignes A H ^A h , foient paral- 

 lèles , c'eft-à-dire que le point A foit infiniment éloigné , 

 y fera alors infiniment grande j & partant /^.vMéra nulle 



par n^^oniy dy d: Ce qui donneencecas J/^=-£j-^, 



& c'efl: apparemment dans cette fimple proportion que 

 confifte l'artifice que M'^Bernoulli n'a pas voulu décou- 

 vrir dans les Journaux page 149 , & qu'il dit être particu- 

 lier àfonfrereôc àlui. On peut l'énoncer ainfi. 



F^$' JP. Soit une courbe quelconque A D dont l'abfciffe eji K'S> ^ 

 l'appliquée B D. Si [on prend pour confiante la différentielle 

 de la courbe , ^ que l'on fujie comme la différentielle de diffé- 

 rentielle de l'abfciffe A'S> efi à la différentielle de l'appliquée 

 3D , de même la différentielle de la courbe ejl a une quatriè- 

 me proportionnelle C D 5 je dis qu'elle fera la lonqueur dit 

 fayon de la développée. 



On trouve encore cette conflruclion d'une autre ma- 



