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 pour trouver les points de ces développées, dans un ex- 

 cellent Traité qui fait partie de fon Livre des Pendules: 

 M. Leibnitz a remarqué enfuite qu'entre tous les cercles 

 qui touchent une ligne courbe à un point donné ^ il y en a 

 un qui en approche de plus près que tous les autres : Se en- 

 fin M. Huguens a trouvé que les centres de ces cercles 

 formoient les développées. Meffieurs Leibnitz" & Ber- 

 nouUi ont fait fur ce fujet plufieurs écrits qui fe trouvent 

 dans les ades de Leipfic , & qui fervent beaucoup à éclair-^ 

 , cir cette matière. Il y a neantmoins plufieurs chofes , qui 

 méritent d'Être plus exaftementdifcurées, & cntr'autres 

 AHes de Lei- ^^ qu'ils difent tous deux , quaufoint cC inflexion , le rayon 

 fftcclel'm- delà développée cji toujours infiniment grand. Comme l'au- 

 "" '*!V ^toricé de deux Géomètres fi habiles pourroit entraîner 

 44J. les autres dans leur ientmient ^ 1 on a cru qu il etoit a pro- 



pos de faire voir quil y a , pour ainfi dire ; une infinité de 

 genres de courbes , qui ont toutes dans leur point d'inflexion , le 

 rayon de la développée égal h xero ', au lieu qu il n'y a qu'un 

 fcul genre de courbe dans lequel ce rayon foit lyifinimcnt grand. 

 Pour le prouver : 



Soit BAC une de ces lignes 

 courbes qui ont dans leur point 

 d'inflexion v^, le rayon de la dé- 

 veloppée infiniment grand. Si l'on 

 développe les parties ^v^, ^Cen 

 commençant au point v^ 5 il eft 

 clair qu'on formera une ligne cour- 

 be D ^ £ , qui aura auffi un point 

 d'inflexion dans le même point ^, 

 mais dont le rayon de la dévelop- 

 pée en ce point fera égal à zéro. 



Et fi l'on formoitdela même fortf une troifiéme courbe 

 par le développement de la féconde DAE , & une qua- 

 çriéme par le développement de la troifiéme, & ainfi de 

 ij-iiteà l'infini j il eft évident que le rayop de la développée 



