T.r. I. 



442 Mémoires de Mathemati qjj e 



ver aux corps qui montent le long de plufieurs plans 

 contigus. 



Proposition II. 



Zes chofes demeurant les mêmes que deffus ,file corps qui ejt 

 tombé de A en E le long de AC E ^ remonte de E vers A fui- 

 vant EC A , ^ qu'il parte du point E avec la même vitejje 

 fuivant E C , quil avoit en ce même point Efuivant C E après 

 fa chute de A en E par AC E -^la vitejje que ce corps aura en 

 C fuivant C A , fera k celle que fa chute de A en C Lui avoit 

 donnée enceméme point C fuivant CF , comme le quarré dit 

 finus du complément de l'angle des plans cft au. quarré dufinus 

 total. 



Démonfiration. Endefcendant on a trouvé ( Prop. i.) 

 qu'après la chute de A en C , la vitelle en C vers C F étoic 

 à ce qu'il en réfulte en ce même point C vers C E au corps 

 qui tombe, commeCFeftà CX. On trouvera de même, 

 c'eft-à-dire, par un raifonnement tout femblable en re- 

 montant , que la vîteffe en C fuivant C B eft à ce que le 

 corps qui remonte, en a en ce même point C fuivant le 

 plan C A , fur lequel il repaffe , comme CB ell: à C H. Or 

 ce corps étant (hyp.) reparti de E vers C avec la même 

 vîteflè fuivant E C qu'il avoit acquife en E fuivant C E par 

 fa chute de A en E le long de A C E , c'eft- à-dire , ( Cor. z. 

 Prop. t . ) avec la même vîteffè qu'il auroit acquife en tom- 

 bant du point K,il aura encore en remontant la même 

 vîtelîe en C vers C K , qu'il auroit en ce même point C 

 vers C E en defcendant de K en C j & par conféquent aufli 

 la même [Cor. i.Prop. i.)que fachûtede AenCluiavoic 

 donnée en ce même point C vers C E. Donc la vîteflè que 

 la chute de A en C donne en C vers CF au corps qui 

 tombe , eft à celle qu'il a en ce même point C vers C B en 

 remontant de la manière qu'on lefuppofe, comme C F 

 eft à C X ; & cette vîteffe-ci eft à celle que ce corps a en C 

 fuivant C A en remontant , comme C B à C H, ou encore , 



