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multiplié par une quantité donnée m , la fomme foie la 

 même que celle de ces deux autres produits , l'un de 

 aab -+bba multiplié par la même quantité cherchée, 

 l'autre de z ^ ^ ^ multiplié par la quantité données. Sup. 

 pofé donc que cette quantité foit égale à x^.,i\ faudra que 

 a^ z^-^ aabz^-+\abbm-+ h ' m foit égal kaab e^-vbba^ 

 -^.zbbarn & ^égal à ^^_^^^ : & il eft certain que foit 

 qu'on multiplie cette quantité ^par^} -^^ab^ & 



qu'on ajoute abb -+b} multiplié par m , foit qu'on la 

 multiplie par ^^^ -+ bba^ & qu'on ajoute ibbam , elle 

 fait toujours la même quantité zabbm-+bim; &par 

 conféquent cette dernière quantité eft compofée de mê- 

 me manière des premiers Se des féconds termes de la pro- 

 greffion convergente propofée j ce que l'Auteur a cru ne 

 fé pouvoir faire. 



III. Or cette quantité t abbm -+bbbm étant don- 

 née, (î l'on s'en fer t pour chercher la terminaifon de la 

 progreffion propofée fuivant la méthode que l'Auteur en- 



feigne dans la 7= Propofition & dans la i o<= , on trouvera 



qu'elle feroit égale à '"WZ'Jk-Zl'"''' = ^ ^" ^"PP°- 

 (knt a= I , &^= 1 cette terminaifon , qui fignifie ea 

 ce cas un fedeur de cercle contenant le tiers du cercle en- 

 tier , feroit égale à ^ ; & le premier terme de fa progref- 

 fion^ 5 -i- aab ^ qui fignifie le tiers d'un triangle équila- 

 teral infcrit dans le même cercle , feroit égal à 3 ; de forte 

 que la proportion du cercle au triangle équilateral infcric 

 feroit comme ^ à 3.C'eft-à-dire,comme 16 à j. Cepen- 

 dant il eft facile de voir que toutes ces proportions ne font 

 pas véritables. 



I V. Si l'on examine pourquoi la terminaifon fe ren- 

 contre quelquefois véritable par la méthode de l'Auteur, 

 comme dans la 7^ Propofition , & quelquefois ne l'eft pas, 

 on trouvera que cela vient de ce que le Problême de la 



Rec. de l'Ac. Tom. JC. O o o 



