ET DE PhySI Q^U E. 485 



de quelle façon la terminaifon eft compofée des premiers 

 & des féconds termes. Par exemple , fi ^ eft i j & ^ ^ i j 

 commenc prouvera-t-on par ùl Propofition XI. que la ter- 

 minaifon n'eft pas |- ? Pour conclure donc que la raifon du 

 Cercle au Quarré de fon diamètre n'eft pas analytique , il 

 falloit démontrer non feulement que le fedeur du Cercle 

 n'eft pas analytique indefinitè à fa figure infcrite , quoique 

 cette Démonftration ne laifte pas d'avoir fa beauté j mais 

 que cela eft vrai auflî in omni cafu definito. 



Je dis de plus , que les quantitez aSx.h demeurant indé- 

 terminées , la terminaifon fe réduira peut-être à quelque 

 équation de celles dont on ne peut pas donner la racine j 

 fans que le contraire fe puifTe prouver par fa Propofi- 

 tion XI. ni par fon Supplément : & néanmoins fi cette ter- 

 minailon étoit réduite à quelque équation de cette natu- 

 re, je croirois que la Quadrature feroit trouvée géomé- 

 triquement ; &Ie Problême fepourroit réfoudre par l'in- 

 terfection de quelques lignes courbes qu'on reçoit en Géo- 

 métrie. 



Je n'infifterai pas fur les autres objedions que j'ai pro- 

 pofées : Je dirai feulement que comme elles n'ont plus de 

 lieu après les corredions que M. Gregory a faites j auflî 

 elles étoient bien fondées auparavant , parce qu'ayanc 

 omisla divifion fi néceflairepariZ-- ^en tant d'endroits 

 de fa Propofition VII. on pouvoir préfumer qu'il ne fça- 

 voit pas qu'elle fût poflîble , & que par conféquent il avoir 

 crû qu'il étoit néceflaire d'admettre des quantitez indé- 

 finies dans la compofition dont il s'agit. 



Je palle donc à la comparaifon de nos méthodes pour 

 la dimenfion approchante du Cercle. Il eft certain que 

 fès premières approximations fondées fur fa Propofition 

 XX. & XXI. font les mêmes que j'avois données dans 

 monlrsàié de Circuli magnitttdine , où j'ai démontré ces 

 mêmes Théorèmes , fçavoir que fi le Poligone infcrit au 

 Cercle , eft ^ j & le Poligone circonfcric femblable , ^ ; le 



Pppij 



