484 Mémoires de Mathematioue 



contenu du Cercle eft moindre que|/z-i-f ^, mais plus 

 grand que ^c — ja ,en pofancf pour unPoligone inlcric 

 de deux fois autant de cotez que a ou d. Ce que je dis ici , 

 & que je dirai encore ci-après du cercle , fe doit entendre 

 de même du Secleur de Cercle. 



Outre cette approximation, M. Gregoryen propofe 

 une autre à la fin de faPropofitionXXV. qu'il dit être 

 admirable , mais dont il avoue qu'il ne fçait pas la Dc- 

 monftration. C'eft qu'entre les deux termes que je viens 

 de mettre ^ a -+ j d , êcj c — ja, ayant trouvé quatre 

 quantitez moyennes en proportion arithmétique , il dit 

 que la plus grande de ces quantitez approche fi près de la 

 grandeur du cercle, que files nombres qui défignentles 

 Poligones femblables^&^,ontle premier tiers de leurs 

 chiftires Icmblables l'un à l'autre , il n'y aura pas une unité 

 à dire à la véritable mefure. 



Mais je trouve que cette approximation n'efl: pas vraye 

 dans le cercle, quoiqu'elle le foit dans l'Hyperbole j 6c 

 que comme dans celle-ci il prend la plus grande des qua- 

 tre Moyennes arithmétiques, il faut prendre la plus pe- 

 tite pour l'approximation du Cercle. 



Ainfî la moindre des quatre Moyennes entre les termes 

 fufdits de la première approximation , fera f-i-i —<" 



comme il eft aifé de voir par k calcul : & je puis prouver 

 nonfeulement par expérience, mais encore parDémon- 

 ftration , que les Polygones a &c d s'accordant jufqu'au 

 tiers de leurs chiffres, ce dernier terme ne peut différer 

 au plus de la véritable grandeur du Cercle , que dans les 

 deux derniers chiffres -, ôc que le plus fouvent il doit avoir 

 tous les mêmes &au-delà -, qu'il excède pourtant le cerclej 

 & qu'au contraire la plus grande des quatre Moyennes 

 dont fefert M. Gregory dans l'Hyperbole , eft déficiente. 

 J'ai trouvé de plus, que cette approximation pour le 

 Cercle n'eft pas encore fi précife que celle qui eft dans 



