58!i Mémoires de Mathïma'tique 



EXTRAIT D' V N E LETTRE 



de M. DE LA HiRE , touchant le Problème contenu dans 

 la Méthode Géométrique de M. Halley , four trouve* 

 les aphélies , les excentricitez^ ^ la proportion des Orbes 

 des Planètes principales. 



P R O B L E' M E. 



Trois lignes fe rencontrant dans le même Fojrer d'une Ellipfe , dont les an- 

 gles & les longueurs font données , trouver le Diamètre tranfverje &, 

 l'autre Foyer de rElUpfe. 



i<77.p.^3. "V|0" feulement le Problême de M. Halley n'a pas be- 

 JAl foin d'Hyperboles pour être conftruit ; mais s'il n'a- 

 voit montré par le Calcul analytique , qui efl: à la fin de 

 h. Propofition , que ce Problême cft plan de fa nature , 

 il n'auroit pas trouvé une manière plus fimple , puifque 

 pour décrire une Seclion conique , il auroit été obligé d'y 

 en employer deux autres. Sans doute la difficulté qu'il a 

 trouvée dans la conftruclion de fon équation qiiaj-rée , qui 

 eft embarralTée de quantité de termes, lui a fait préfé- 

 rer la première manière a celle. ci. Il eft aifé de connoî- 

 tre que ce Problême fe réduit à un autre que M. Viete a 

 démontré d'une manière très. élégante dans Con Apollo- 

 nius Gallus , & on auroit pii s'en fervir fort à propos. 



Cependant fans m'arrêter à la réduction que l'on en 

 peut faire à celui de M. Viete, voici de quelle manière 

 je l'ai conftruit. 



Soient les trois points donnez B, C, D, qui doivent être 

 dans une ligne elliptique dont F eft le foyer , qui eft auflî 

 donné de pofition , èc il faut décrire Tellipfe. 

 pi. 6 vk. -P^^ '^^ points B, C ,foit menée la ligne B, C, G , & l'an- 

 (^ 4. ^ gle B , F , C , étant divifé en deux également , foit F , G 

 perpendiculaire à la ligne qui le divile , laquelle rencon- 

 trera laligneB C, ou lui fera parallèle j il elles font parai- 



