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vers l'un des deux Pôles ; voilà pourquoi cous les Aftrono. 

 mes qui en auront fait fonc priez de nous les communi- 

 quer. 



270VVELLE DECOVVERTE 



dans les Sections Coniques four leurs afymptotes. 



Par M. D E LA H I R ï. 



L Es Afymptotes ne font pas une propriété particulière i«78.p.ij?. 

 à l'hyperbole , comme l'on a crû jufqu'à préfent fur le 

 rapport que nous en a fait Apollonius^, & les autres qui 

 l'ont fuivi, fans examiner la chofe plus à fond qu'elle ne 

 paroîc, à la confiderer dans le Cône où ils fe trouvent: 

 dans leur génération , quoique le même Apollonius aie 

 démontréleurs principales proprietez par une autre voye> 

 mais ils font communs à toutes les Seftions Coniques , &c 

 chacune d'elles en a un nombre indéterminé dont ceux 

 que nous ont donné lesAnciens ne font qu'un feul cas dans 

 l'hyperbole. Car toutes ces lignes afymptociques dans 

 l'Ellipfe , le cercle Se l'hyperbole , font une ligne de la mê- 

 me efpece femblable , concentrique, & qui afes axes de 

 même nom dans les mêmes lignes droites j mais comme 

 les Afymptotes des anciens fonc la première ou la dernière 

 de toutes les hyperboles qui ont les condirions requifes 

 pour être afymptotiques , il s'enfuit qu'elles ne font qu'un 

 cas des Afymptotes de l'hyperbole. Il eft vrai qu'elles onc 

 une propriété particulière queles aucresn'ont pas, à caufc 

 que ce font des lignes droites. 



Dans la Parabole , toutes celles qui lui fonc égales , & 

 qui onc leurs axes dans une même ligne droice, en fonc 

 auflllesAfympcoceSjOÙ l'on doic remarquer que parce qu'i. 

 ellesfonccoucesfemblables deleurnacure, il faut qu'elles 

 ayent quelque propriété particulière pour être Afympto^ 

 tiques , comme les autres Serions ont celle d'être fembla- 

 blés. Hhhhiij 



