658 Mémoires DE Mathématique 



s'étoic engagé à montrer que ma propofition 4 des Cen- 

 tres de balancement ne pouvoit être vraye , fi la partie 

 n'étoit égale au tout. Maintenant pour prouver la fauflèté 

 de ma propofition , iinefiippofe pas feulement cet axio- 

 me inconteftable , que le tout ejl plus grand que fa partie ; 

 mais outre cela, la vérité de certain principe qu'il s'eft 

 fait touchant le mouvement des Pendules. Je ferai voir 

 que cela efl: ainfi , & pour réfoudre fon objedion de la ma- 

 nière qu'elle a été reformée , je démontrerai que ce prin- 

 cipe qu'il fuppofë ne peut être vrai. Je ferai voir de plus 

 que fon autre principe gênerai dont il fe fert dans fa véri- 

 table réfolution Mathématique du Problême des Centres 

 de balancement l'eftauflî peu, & qu'enfin ces deux prin- 

 cipes font contraires l'un à l'autre. Je ne defefpere pas 

 que M. l'Abbé Catelan n'en convienne lui-même , après 

 avoir confideré ce qui s'enfuie. 



Notre queftion félon lui fe réduit à cette propofition. 

 Ayant deux grandeurs inégales rf^&^^, &la fomme de 

 leurs racines ^ t ^ étant divifée en deux parties qui foienc 

 entr'elles comme^</efl;à ^^, lefquelles parties font par 



conlequent ' , , , oc — xrr , comme 1 on trouve fa- 

 cilement par Algèbre , démontrer que la fomme des 

 grandeurs aa bc hb qui répréfentent les hauteurs d'oiî 

 defcendent deux poids égaux attachez enfembledans un 

 même Pendule, ne peut être égale à la fomme des quar- 



rezde "jlH ^ ^^ TTVbT lefquels quarrez répréfentent 

 les hauteurs oii ces deux poids remontent après s'être dé- 

 tachez par quelque choc , fi la partie a a n'eft égale a ^ ^ , 

 c'eft-à-dire, ('comme ces grandeurs font inégales dans 

 la queftion propofée) fi la partie n'eft auffi grande que le 

 tout. 



C'eft là la propofition de M. l'Abbé , que j'ai feule- 

 ment tâché détendre un peu plus claire, laquelle étant 

 démontrée , comme il eft aifé , en comparant enfemble 



