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SHScil all« SSicffieit aus einer CE inheit öurcfr Sutnucfu 

 hing [jcu<orgef)t (5. S&. gamili« u. 513oIF au« b«m Stamm* 

 paare, 2(c|te u. 3w:ia.« au« b«in Stamme, garten au» fem 

 (Infamen üichte, i6ne au* bem ©runbtene U. f. \v.') , fo ift 

 j«bc 3>il)l ber efuS&l'uef einer bi« ju einer beftimmter ©täui 

 je fettgefchrittcuen (Ent mtfclung , }. 85. jmilf föntet ci= 

 IUt gamili«. §p[glicf> ift aud) jebe« ©ing eine Sah!, weil 

 «« tai SKefultat einer auf einen gewiffen ©rab fortgefd rit» 

 teilen SntWrtfelung « (1: , ober cf hat eine 3o&'< '» f° f«tn« 

 «« burdj bie 3'ffer bejcicbnct werben fann, welche cic finti 

 Wicfeftingöftuff« ouäbruclt, auf iucld;cr bas Sing ftct)f. 

 SOuin fann alfo bie Aufgabe (lellen: 



bie 3af)l öe« ©cltc« ju finben. 



©chJft wirb biefe Aufgabe böbtird), bafj man (n>a£ 

 id) hier nicht thuu fann, trenn id» FeinS&ud) |d)t«iben ivill), 

 bai 9}af>tung«foftem ber SBöfFetr uon feinem einfachen Jim 

 fange an bis ju feiner 23olIcubung cntmicfclt. 5?ann njirb 

 bai ©clö auf einer befiunmten (Stufe in ffietbenbung mit 

 anöern gegriffen crfdjciiun , unö bie natürlich« 3iff*t fi'ic 

 biefe Stupfe veibunben mit ber anbei n 3'ffer, mcld>e bat 

 Sßerhnlüiip tc« ©clbc« ju ben anberen ifjm • glcidjfttijügen 

 ©«griffe« angibt, \mb bie 3 a 1)1 bc« ©elbe« ftpn. 



2) ©ans« 3 a h, (. 



3(1 unb f)M («&** Sing unö jcbet 95egriff eine ga^l; 

 fo iff biife eine .un-e Sah' GSubftantto) , in fofem bai 

 von abae ehen wirb, bat fie fclbfr mit nod) anbern SatyUri 

 oiio einer (jöfjern (Eintet entftanben ift. 3" ft f«'» c '(* 

 fie fclbfifiänbig u:ib cntioirfelt au« fich lofebet unterger 

 ©rbnete ©«griff« ober Singe. Sa« ©elb ;rt alfo ganje 

 3af)(, in fofe'rn «« a\i felbftitdubtger ©egnn, für weitere 

 (Entwirf.'lung 311m ©tunbe gelegt wirb, 



3) $ r u d) 



txbn ift öa3 ©elb, in fofem c« mit anberen gegriffen jui 

 gleich au« ber (Enfwtcfcluug einer bMern Einheit r)erworgej 

 gingen Ift. ©anjc 3nh( ift alfo ba« (Selb al« 3bee, 

 ©rui> wirb c« al« ©«griff. — SRan fc^«: ©u<$i 

 walb (Elcmcntarl.hic ber 3*ft' Utlft Siaum* ©tofen. (in 

 langen 1818- 8. ©e»t< 57 §. 54- — Offenbar ift wohl 

 bai, wai theilwcK aue ber (Entwicklung ein.« ©anjen 

 fjervoigoht, fein 3«!e»)t*(, iBievtcl, (Sechstel, Ädjtel, ober 

 fiier^aupt ein ©tutft von ihm. l'affen fiel) nun arif^mw 

 tifd) r Äu'idie untrr einerk» Oi.-ninr bringen, fo Idf-t fichaud) 

 für üötüdje in ©«griffen ihre 11 ein ei nf d)aft(id) c eiufe 

 angeben, auf b:r (ie mit einanber entftauben fmb. <So 3, 

 ©. h igt für bie 3>egn|te: ©elft, SSaare, '}>rcte\ ilchjn, bec 

 9emein|"d;aftlid)e Oienucr : SScifeI)r: 



4) <5inr)ect un b Sin jeln r)eit. 



Einheit ift ba4 nodi unentfaltete Einfache, }. St- 

 eine 3^« in 9&<jier)ung auf bie au« ihr <u entiricEclnbcu 

 ©cv .(fe, ein Stamm i» ©cuehuna auf feine 2ie|te unb 

 Str. ige. l£ i 11 s el 11 he it ift jebe« gcagment einer (£ntwi= 

 rtelung einer (Einheit im ©egenfa^e mit anbeten ah,nlid;<» 



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giaimettten gebarfit. Einheit i(f alfo bai Wclb «16 3bce, 

 Ol« roeldie e« bit verfdi.beiuu Cifd'einungo|Vrtncn (0\'et aßt 

 r.e.'b, T.u'i^rjelb ;c.) in fich enthalt; £ln}e(nt)ei! i|l |ti 

 te« Sinei ©elbe«. — Unanaemeffen i|t et , bat in ber 

 ?ltithmetif (Einheit unb (£iiijelnf)cit nur (Einen '.'luebrucf 

 burd; bie 3iff« » {>abcn. 



5) 21 b b i t i o n. 



Tfbbition fafjt überall bai gleichartige 93ic(e in (Ei: 

 ren Collectivbegriff auf, weldjer (Summe genannt »virb ; 

 Sut>traction beftimnit ben llebetfchufj «ine« dolKfiio« 

 beiiriff« über ben anberen al« Sifferen;. JlbMnon unb 

 ©ubtiaction leben alfo btvtbt in ber Jlnficht ker ©1114«, 

 weldie nbgefer)en «on bem inneren 2B«f«n ber Singe ihre 

 ober fiel djltdje 5Bielf)eit auffaf' unb vergleicht. ©iefe 

 24nfid)t heiHt bei? bem ©e(be bai 82 um et Ire, unb t>iec 

 ergeben fidj Summen unb 2>iffertitäcn obet DU-fU. 



6) 5.1iu(tip (ica tion. 



3ebe OTultiplication fefet eine 3af)f a!« bcfiinimr 

 6ar (^iiiltiplicanbus), unb nimmt fie unter bie 5 er| " CMK f 

 anbereu beftimmenben 3ahl (ÜJiiiltipticator) auf, unb 9>roi 

 BUCt heifu fobann bie 3ät)l« tu »eidjtr jetw bni .11 3-ihlen 

 fid; ived)|"el|'eitig burd^tungen. (Eben fo niifu umgc! hrt tie 

 Sioifion an bem 'Piobucte ben einen feinet f v i ( !0|f| i' 

 unb erhalt babnreb natürlid) ben anbeten', ber \a vad) 

 2Kaafhiabc ron jenem in ba« 5)robtt«i aut'aenommen ivar. 

 3>i biefer 9lechnuug»arr liegt alfo »ffenbar tat innere 

 23eihältni|? ber ©egenfa|e, bie in bei SGtrein mitig fic^ 

 burd;br iftgen , wa« \>t\j bem ÖJtibc aSgemera bie SDJaffe unb 

 ber ©egrifT (nvldier (tjtert allem euva« 511 ©tfbe niad'f), 

 bei) bem 'OJcetallgelbe ab>'r b^s -Kcal; unb ia« ©eptdgt, 

 in bem 9Retall(lo(f« fiib|t aber Sd)rot unb Äocn Ift. 



7) 2Bur,ul unö Quoten}. 



Sine 3af)l ift bie Sßuncl für i f n<- Umwanblunaen, 

 weldje fie burd> Selbfrbe|rimmung (SDcultiplieation mit fid) 

 felbei) eileicien fonn, nnv biefe Ummanblungen Reifen p 0« 

 tenjen nett ih>'- So ift bemnadj ba? ©elb in feiner ein* 

 fädjften Josm g«iwmmen bie, Big jel von c.-u tunftlidKrtn 

 goriu n, in welchen e» irfcvcincn fann; \v\\\n nun tud) 

 bem JeitgnilTe bei © faucht.- ba« ©elb juerfl a\i allgemein« 

 laufehwdare, j. 8>. iBfer) (riecns, ba$n pecnni.1), »Sal^, 

 ÜRufdjefn, labaef u. f n>. eii'.bien, bann Winij« iinub«, 

 für meld)« aud) jene otlgemeinc ülüiaie nur al« eine beion* 

 bere galt, unb wenn e« in neueren 3<'iu bie gorm bt« 

 9>apictgelbe4 annahm, b«« nur nod) eon Kniet s&ejie^unj 

 auf mögliche SRealifltung fich loereiffen tatf, um feint« 

 °3«griffc.gelb 511 »erben, fo fino ia bie ^otenjtn be« @«b 

 fce« gVgebin. Sa9 aber beu biefer 9>otenjirung völlig auf 

 avith'iiitiüle SBeif« «erfahren wotee'n, erhellt fogleicl), mtnn 

 man ba« Sffiefen be* ©elbe« mit (Einem SBorti bejeidjnct, 

 nnb jene ©etbfotmtn naa> Biefem SBott« o«tgl«id)t. (£« 

 heiße biefe« ißort i üb i f f er e n \ I r e n (gencialifiunb am 

 beuten), fo ift »on ben angeführten ©elbfocmcn getvi|i: 



1) bie atlBemeine 2ßaare ift 

 ©elb unö inöifferenjii't . 



ade SIBaaren; 



