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ttn bie 6»»m crffen 5?(icFe einl<u$t*nt>« (Stoibeftj ber 3«§s 

 Icrt gar nicht erwarten, tvetrfje Soibenj fid; jebod; gleiirf? 

 'ft'nbet, fobatb- man nur »on bcn Porten auf bic innere 

 ©ntreirFclung ber ©egriffe juri'itfgebr. — Wiü man in bem 

 angegebenen 83e»fpiele ©ummenreihen bilben , fo fehlt eS 

 nod; mel)r an SBortcn; bod) bcjeicijrtet fid) bis ©umme »on 

 SBanrengclb unb SWümjgflb al« reale», bie Summe von 

 $Papier = unb SSegrifffigcib aber al$ iöeale« ©clb, 



15) GombinationSlebre. 



SBenn eine 3(njabl von dementen gegeben ift, fe 

 fann bie GipmbinationStebre bie ?,ai)l ihrer möglichen 23er= 

 binbungen ubetbaupt angeben; uab bie ^crnuitationSlehre 

 fann nadmeifen, trie btefe demente 110er) cinjeln unter {5er) 

 fel&ec ju jroeoen, btenen k. gefeilt ju erfebeinen üermögen. 

 Sa nun überall au« jeber @ntn>i'dMtuig eine 93iell;eit »on 

 formen entfpringt, fo ift e« ebenfalls allgemeine rciffen« 

 frbaftlicbt Aufgabe, ibre SBerbirrbungen unb SSerfe&ungcn $11 

 überfdxiuen , unb in ber 'Sofung tiefer «lufgabt liegt eine 

 wahre Kontrolle ade« übrigen Sffifffen«. SSeutht j. 23. olle 

 Shietfcilbnr.g auf moglidjeii SJerbinbungcn ber Srgan« be« 

 t()ierifd)en geben«, unb bat in jeber Sbierart bie SrganU 

 fatioir eine befonbere ©efellung; fo mujj ja bie GombinatU 

 cn« = unb s Peimutaticnclef)re ben p.oologen controliren , ob 

 er feine Aufgabe erfdiopfenb gelof't bat. Sa« ndmlidje 

 Wirb ber galt ferm, wenn für bie 2ehrc vom ©elbe bic @lc= 

 menfe entwiefett finb, unb für bic ©cfcbidjte fee« 23erfcbr« 

 bie moglid;en SSctbinbungen biefer Elemente gefud)t werben, 



16) DifferensiaU unb Snfegral > da leul. 



3ff alle« ueranbertid) nacr) Sunahme ober 3ff?nahme, 

 fo ift gwifeben jcbem gegenwärtigen unb nacbfolgenben 3 U = 

 ftanbe ein Untetfd;ieb, ber, wenn et aud) an fid) feiner 

 Älcintjelt wegen nidjt auSgefcrüdrt werben t'onnlc, fid) bod) 

 burd) ba« @efc§, nad) weldiem er erfolgen mufjre, bejeid;= 

 nen tagt. 25aber ift e« eine ber fcodjftcn Sbeen, bie mu 

 enblid) kleinen äJerdnbcrungen 'oon ^robuften, 25tüd)en it. 

 burrfi 35 ifferen jialcn auSjubrücfen, unb »on biefen 

 wieber auf bie integrale at« 3luSbrucf be« enfdngiidjcn 

 ßuftanbe« jurütfäugeben , unb über bie allgemeine 3luwen= 

 bung biefer 9?cd)iiung«art ba« Material aller ßrfenntnig 

 in einer für bie algebtaifd;e Sßejeicbiiung reifen Bearbeitung 

 ju benfen. 3 : ft nun bie algebraifd)c ©prad)e überhaupt bie 

 I)6d)fie, roeil fie »cn aller gegebenen Snfeivibuatität abflra= 

 I)irenb bic 35inge blo« öl« SDerbältniffe bebanbelt (roa« fie 

 eben auch ft'nb), fo ift aud) bie SEßiffcnfcbaft fo fange nid)t 

 für »ellcnbct ju adjtcn, al« fie nod) »on ber atgebraifd)eti 

 ©prarbe entfernt ift. — §ür bie l'ebre 00m ©elbe rcürbe 

 ber 35iiferen$ial= Galcui aufjer einer 5)Jenge befonberer '2fuf: 

 gaben aud) bie allgemeine ju löfen r)nbcn : roie bie 9Rad)t 

 be« ©elbe« mit fteigenber Gultur junetjme, mit ooüenbeter 

 €ultur aber reieber auf Sfull tommi. 



If. 



fficometrifc^e ,5örme»» 



25ie 2tritlimetif (3'itentroicflung«formen) »erbdlt fich 

 |tt ber ©eometric (Oiaumbeftanbformen^ tvie bie ?>flanjc jum 

 3fU. 1821. *«ft I, . 



= ^ 93 



Sb'tf«; B*p" b« ?frift;me!if iff baber, wie be» ber ^fTaftj« 

 bie Sßielbeit ber gönnen äufierlid), bie ©eonmrie bagegeti 

 bat teenige gwirien, bic aber iunerlid) befto frud^tbarer 

 finb. @o ift 5. SS. ba« 23re»eci nur Eine geometrifc^e 

 gütm, unb iij^oluirt bod; fo biete geometrifd;e 8e!)vfä^e. 



6« fei;en mm fetgenbe geometrifebe germen gegeben; 

 ^unft, ^albmeffer, ©ebne, Äreufe, 25reped i , 

 8J i e t e d* , © e rb S e cf , Ä r c i S , Trigonometrie, © t e» 

 teemetrie, ßueöen, jubmlid; ; Ärei«, ßüipfe, b ])atas 

 bei, .fpppcibet, 



1) ^ttner, ^atbmeffer, ©ebne unb £tcu&. 



^)unct ift bier, iva« in Sablen bie Crinbcit, ^)a(b» 

 meffer ift ber elfte (ncd; innere), ©ebne ber jroeite 

 (fd)on dufiere) ©egenfa(j , ber au« ber Cnnb'cit berüorgegans 

 gen, unb im Ärcii&e ftellen fiel) bepbe al« »«einigt bar, 

 wie fie mit cinanber bie ©ntfalti.ng einer ,3'bee au«fpred)en, 

 — 35ie ?lnrocnbung baoon auf ben 23egriff be« ©elbe^rcirl» 

 fid; unten geigen, 



3) 23 i e 1 e tF. 



Sft irgenb ein ©egenfaij gegeben, wie georsetrifd) bee 

 ©egciifafc eine« ^erpenbifei« mit feiner t f)oti;cnta!e, fo ent» 

 ftcl)t ba« SSierecf, trenn bie ©lieber biefe« ©egenfafee« ges 

 beppett ootbanbert ftd) an einanber anfd'liefjen, woburd) 

 alfo jener ^crpenfeifel fo mit jene ^otijrittale gegeiuiber 

 wieber ibre« ©leidjen erblidren. ©et) nun ber ©egenfag 

 SBertl) unb ^tobuet, fo wiro er mit bem attbern ji'd; il)irt 

 anfd)liefjenben ©egenfa^e: 5i?aarc unb .Kaufpreis, jum 

 93iereif, unb btr 93egri|f: Hiiifal^, in «ier Sjegtirje auSein» 

 anber gelegt, l;ört nun auf eine blope ^»pete^wfe- ju ferm.* 

 35a« s Probuct alt ftd> bat einen Söent) (wagten ober einge* 

 bilbeten), al« SBaarc «ber in ben Umfaij aufgenommen bat 

 c« einen *PreiS, unb fo erfdjeinen biefe üier S3egtitfe in bem 

 SSegviffe Umfaß in einanber «encebt. — %i) nenne biev 

 immer nur *Probucte al« im Umfä&e begriffen, obgleid) aud) 

 arbeiten burd) ba« ©elb umgefegt tverben; allein e« feblt 



* Jlbfoluter tScgcnfcifc bvücft fid) in ber ©eometrte butdj j'fe^ 

 Cir.icn 0,'ii , bie n entacaenaefelter Sfidjtung [Slorb un> 

 ©üb) fommenb fid) 51t Stncr Ctnie eigänä.'n. 



SB. 

 * Sßal wirb er aber jefct? TtnUvoxt: bie jOiagonale be« 

 ÄJierecr«, SB, 



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