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elastiques et une analyse curiciisfi du probleme de Ia 

 flexion des colonnes. Son manuscript autographedoit 

 se trouver parmi las papiers acquis , par le gouver- 

 nement, de M me . Ia comtcsse Lagrange, et deposes 

 au secretariat de i'institut. 



Nous pourrions parier ici des interessans tra- 

 vanx de Coulomb; mäis nous ne nous ctendrons pas 

 davantage sur cettc brauche del'histoire phvsico-ma- 

 thematique, et nous renvoyons pour de plus grands 

 detail» a l'introduction qui precede le traite de La re- 

 sistancc des solides .de. notre confrere, M. Gerard. 

 Nous. nous'.bornerons ä ajouter que, depuis Ia publi- 

 cation de ce traite, les reclierches sur la resistahee 

 d.'s solides ont encore oecupe quelques sa'vans autres 

 que M. Navier, parmi lesquels nousciterons M. Binet; 

 auteur d'nn memoire sur l'expressiön analytique de 

 J'elaslicite et de la roideur des courbes ä double 

 courbure , qui peut servir d'explication et de Supple- 

 ment ä quelques chapitres de la tnecanique analytique 

 de Lagrange; notre confrere, I\I. Dupin, qui a fait 

 b Corcyre, en ißii, d'importantes experiences sur 

 J^sj bois, publiues .dans le 10. tome du Journal clc 

 TKcolc polytccluiique ; IM. Duieau, Ingenieur des 

 ponts et chaussecs, dont les experiences sur les fers, 

 f.iites ä Bordeaux en igrta., out ete recemment pre- 

 sentees a l'Academie ; enfin IM. Barlow, qui a fait 

 imprimer aLöndre», en i8'7. «n traite thepriqüe 

 et experimental sur la force des bois de charpente, 

 avec un appendice sur la force des fils de fer. 



Nous paesons aux reclierches consigoees dans 5e 

 memoire de M. Navier, dont nous avons ä rendre 

 compte, et pour etablir d'abord le classom'ent de ces 

 reclierches parmi celles des geornetres et des physici- 

 ens dont nous venohs de rappeler les norns, nous 

 remarquerons que le Corps de theorie generale au- 

 quel elles se lient, olfre trois divisions distinetes, 

 ayant pour objets respectifs , i°. les relations enlre 

 les forces qui tendent ä rompre les c>rps, et les rd- 

 sistances de ces corpe ä la rupture; les fermes qn'il 

 fjut leur donner 'pour remplir certaihes conditions 

 etc.; 2°. (en Sntrotfuisant dans l'analvse la question 

 de l'elasticite), les changernens de forme dus aux 

 actions des fprees donnees, 011, reciproquement, ia 

 recherehe des forces capables de produire des change- 

 mens de forme determines; 3 . les lois des moiive- 

 mens vibratoires des cp'rps elastiques. 



Le trayail de M. Navier est compris dans la 

 deu\ic:iio de ces't.jois divisions, et comme il vouiait 

 arriver ä des formules integrales et applicables aux 

 conditions de la stabiüte des cohstruetions <le char- 

 pente, il a snppose les changernens de forme tres-pe- 

 tjts, en ajoutant ä cette hypothese, ceile de conside- 

 rer les. corps flexibles et elastiques, comme des lames 

 d'une largeur et d'une epaisseur uniformes, pliees 

 aeulement dans le sens du plan de la section longi- 

 tudinale p'erpendiculaire ä la largeur, et celle de faire 

 le moment de la resjstance ä la flexion pour un point 



Sfii- ISil. 4>«ft x. 



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quelconque de Ia courbe elastique proportionnel .*< 

 • l' angle de contingtnee, 



Celte derniere hypofhese, assez generalemcnt 

 admise , conduit ä des resultäts que l'cxperience a 

 confirmes. (Voyez ä ce sujet une demonstration deM. 

 De Ltplace, memoire de Ia premiere classe de l'in- 

 stitut.,) 



En restreignant ainsilcs conditions du problc-tne, 

 il a d'ailleurs considere, sous le point de nie le plus 

 general, la figure initiale (celLe qu'affecte la larfielorB- 

 qu'elle n'est sollicitee. par anturic force), et il a traite 

 successivement le cas de la lame droite et celui de la 

 lame courbe. 



IM. le rapporteur indique, pour chaeun de ces 

 cas, quelques- uns des priiuipaux resultäts auxquels 

 I'auteur e^t parvenu , et qu'il ne croit pas avoir etc 

 donnes par les auteurs C[ui ont ecrit sur cette matiere. 

 „On a vii , continue- 1 - il , que ce memoire en conte- 

 nait plusieurs, en les considerant seul6mcnt sous le 

 point de vue theörique; mais ces resultäts sont d'un 

 ii'us grand inleret encore; lorsqu'on les erivisage rela- 

 tivement ä leur application ä la science des cönstrii- 

 ctions. Sous ce dernier point de vue, les recherche» 

 de IM. Navier doivent elre distinguees de Celles- des 

 auteurs qui, a'varit lui, se sont oecupes des inetrres 

 ])robleines. Euler a traite le cas de Ia laute natürelle- 

 ir.ent courbe (1 er Supplement au MethoJns indenien- 

 di lineas curvas etc., art. 47 etsuiv.), et sollicitea 

 par des forces appliquees ou ä des points particuliers, 

 011 ä tons les points de lame. iMais il n'a donae sur 

 cette theorie que des generali tes inuti'es pour la pra- 

 tiejue. 



Les recherches des Bernouillv, des Lagrange, le 

 memoire de IM. Binet ci-dessus eile etc., doivent 

 aussi etre simplement regardes comme de helles pro- 

 duetions theoriques, en exceptant, si l'on veut, le 

 probleme de la flexion de 1 1 colörioe. Ce probleme 

 curieux, sous le point de vue de la mecanique ratiori- 

 nelle, est aussi susceptible de quelques application' 

 aux res ist an ces des Supports vertic.uiv en boii et en 

 fer. La stabiüte des Supports en mafconnerie lient k 

 d' autres conditions, quoique ces Supports jouissent 

 d'une elasticite qui, dans certaines circonslances, 

 peut etre rendue tres- sensible. FeuM. deChezv, pere 

 de notre' confrere de Pacädemic des hellrs -!«ltres, et 

 inspecteur'-;general des ponts et c;bausiecs, a dit plu- 

 sieurs fois au rapporteur de Ia co mmi-^ion , q« il a> jil 

 vii les colonnes du portal! de Stc-G-dnevieve., lors- 

 qu'elles Itaient elevees ä toute leur hattteur, ei: avant 

 que l'architrave fut posee, prendre, ä leur sommet, 

 des oscillations de plusieurs pouces d'etendue, par le 

 simple effort des bras. Cette experience est enrieuse. 

 Mais lorsqne des appuis ou pilters en pierre suppor- 

 tant un edifice, cedent so;^ une Charge verlicale, c'est 

 erLS'ecrrf .Mit plutot qu'en flechissant. La coupole de 

 l'tglisc dont nous vehons de parier, a oftert dani 

 son inlerieur un exemple remarquablo de ce phe- 

 nomene. 



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