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8 N Ciſſoid ometrie. 
Bey der bekannten Siſſoide des Diokles finden nach Ordinate der Eifoide und r ihre Absziſſe bedeuten, fü 
dem ihr zur Grundlage dienenden Kreiſe bekanntlich fol— 
gende Verhältniſſe oder Proportionen ſtatt: wenn x die 
2 — quers a; sin a . quers &: 2 oder 2 quers & — quers a; quers a sin a quers c; 2, 
ein a?; quers a sin e = quers &: 2 ein a: quers a, alſo 2 — 
quers aa quors a? 
88 -— 
2 quers a 
Man beſtimmt alſo die Aboͤziſſe der Eiſſoide auch 
geometriſch, wenn man die Sehne s zwiſchen Querſinus 
und Sinus eines andern ſie auch erzeugenden Kreiſes 
ziehet, und im Scheitelpunct des Kreiſes eine ſenkrechte 
Linie errichtet, welche die unten verlängerte Sinuslinie 
des Kreiſes durchſchneidet. Dieſer Durchſchnitts-Punct 
iſt der Punct in der Ciſſoide; deren Absziſſe 2 gleich dem 
Stücke iſt, welches in der Sinuslinie unter dieſem Si- 
nus liegt und parallel mit jener tft. 
Wir wollen dieſe einfache geometriſche Conſtruction 
auf alle Kurven und ihre Absziſſen und Ordinaten an 
wenden; indem man Absziſſen und Ordinaten derſelben 
durch eine Chorden-Linie verbindet, auf dieſe im Schei— 
tel der Kurven ſenkrechte Linien aufrichtet und dieſe von 
den verlängerten Ordinaten ſchneiden laßt, hat man“ 
die Marallele der Absziſſe der zugehörigen Ciſſoide, deren 
Ordinate der Absziſſe der zum Grunde liegenden Kurve 
gleich iſt. a 
sin a 
AB (B (B. ., ſey die gegebene Kurve (hier in der 
Figur eine Kreislinie) AP, AP, AYP ihre Absziſſen x, 
BP, /B/P, “BP ihre Ordinaten Sy; ſo iſt AC N 
die Ciſſoide dazu und PC, /P/G, e die Parallelen der 
Absziſſen = 2 der letztern. Stehet die Kurve A388 
in D ſenkrecht auf AD, fo iſt DE die Aſſymptote ihrer 
Ciſſoide AC/CU/CN; welcher ſich letztere unendlich nähert. 
Iſt aber die Kurve 43/8 /8, welche die water der Ciſ— 
ſoide iſt, felöft eine ins Unendliche laufende Kurve, wie 
5 B. die Parabel, Hyperbel; fo liegt auch die Aſſymp⸗ 
ote DE unendlich entfernt von dem Scheitel von beyden 
316. 1619. Hel 2. 0 a 
„quers a iſt aber — 
iſt namlich 
folglich 
uers a . 8 
I und ſomit 
. x3 
* glſo * = Sg: 
Kurven. Wir wollen nun zu einiger Erläuterung in der 
Proportion y: x oder BP: AP AP: PC oder in 
975 752 ER \ 
der Gleichung 2 — EN zei 7* folgende Falle anneh⸗ 
men. 
2) Es ſind zu. y Coordinaten d. Kreiſes, ſo iſt y Sr R -x* 
* 4 XK x3 
ithi 8 A a 3 
mithin muß dann 2 =; = „Tr I — or—x 
ſeyn, alfo2?@x.— x) x? für die Ciſſoide. 
* 0 5 
2) X u. y gehoren einer Ellipſe an, ſo iſt y = DN 
— — . — 9 — x, * 5 
u. folglich hat man für ihre Ciſſoide 25 a E — 1 
B;; 
100 a _# ſſt. . % 
3) Muß für hyperboliſche Ciſſoiden „= Aa x”) 
ſeyn, alſo ergibt ſich nach Stattſetzung des Werthes für 
3 0 
97 2 2 ebenfalls 8 < 
4) Bey der paraboliſchen Ciſſoide iſt )* S und a 
der halbe Parameter der Parabel, alſo 22 = Fa 
oder 22 ＋ * pz? die Gleichung der Neilſchen 
Parabel. 5 er] / 
5) Für die beyden kvykloidiſ hen Ciſſoiden iſt einmal 
Y Dr quers a und x Y rsin a alſo 
X 2 sin 2 x x 
= zweytens wenn yr (B-+sinß) 
a X 
e iſt. 
2 — D D — 
N : 
2 quers 32 
und x rr quers g; iſt = r = (8 f sin ß) 
Und ſo dergleichen Ciſſoiden unendlich viele! — So 
wie die gegebene Kurve zu beyden Seiten ihrer Akslinie 
gleiche Fluͤgel oder Theile hat, ſo finden auch zu beyden 
Seiten derſelben gleiche Fluͤgel ihrer angehörigen Eifs 
ſoide ſtatt. Da wo Absziſſe und Ordinate der Kurve ſich 
gleich find und werden, iſt auch die Ordinate und Abs⸗ 
ziſſe der Ciſſoide den beiden gleich und dieß ſind die Or⸗ 
dinaten, wo die Kurve und ihre Ciſſoiden ſich ſchneiden. 
Miäaerkwuͤrdig von der kvkliſchen Ciſſoide iſt, daß 
der Raum A’C/P + AA P /B oder ACC CEA gleich 
dem dreyfachen des Kreis-Abſchnittes A884 iſt; und 
der unendliche Raum A/C CN... EDA tft der Flaͤche 
des Quadranten der Kykloide gleich, welche von dem 
Halbkreiſe ABD beſchrieben wird. 5 
Dieß mag einſtweilen von dieſem neuen Zweige der 
Kurbimetrie von großer Fuͤlle genug ſeyn, welche ich 
ſchon im Jahr 12 in einem auswärtigen Journale ange⸗ 
deutet habe. J. 8, E. Werneburg 
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quers a 
