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Academiae pro tempore Praeſidi et Directori conceſ- 
ſam concernentis, benigne declaramus, Sacri Romani 
Imperü Nobilitate eos omnino vigore Caeſarei Diplo- 
matis gaudere, ei quamuis ipſa Nobilitas vſum for- 
malem praedicati Nobilis eo modo, quo Equitibus 
competit, non inuolvat, tamen ex fpeciali gratia hoc 
eo extendimus, vt comprehenfis in laudato Caeſareo 
Diplomate perfonis nomine fuo titulum S. R. I. No- 
bilis poftlcribere, et hoc ipfis prohibere nemini lice- 
at. Deinde gratiae Noſtrae Oaelareae munificentia 
dietam Academiam eiusque pro tempore Paeſidem et 
Directorem vberius complectentes, his titulum Archi- 
atri etc, tribuentem, eo clementer extendimus, vt 
dicti pro tempore Praefes et Director inſuper Caefarei 
Con ſiliarii Ant, quemadmodum eos vigore harum in 
numerum, coeium et eonfortium Caeſareorum No; 
ſtrorum Confiliariorum aſſumimus et aggregamus. 
Volentes et Edicto hoc Noſtro Imperiali firmiter 
decernentes, quod ſaepe fata Academia Leopoldina 
Naturae Curioforum eiusdemque pro tempore Prae- 
Jes, Direstor, Adiuncti et Collegae praeinſertis Priui- 
legiis et reſpectiue nouis Concellionibus, gratiis, iu- 
ribus, praerogaliuis immunitatibus, exemptionibus, 
libertatibus vti, frui, potiri atque gaudere poflint et 
valeant, quibus caeteri hu usmodi Caeſareis gratiis, 
priuilegiis et honorum titulis infigniti viuntur, fru- 
untur, potiuntur et gaudent ex conſuetndine vel 
de jure. 
Noſtris tamen et Sacri Imperii ac aliorum quo- 
rumcunque iuribus ſemper ſaluis et illaeſis. 
Ouapropter mandamus ac praecipimus uniuerſis 
et lingulis Electoribus ac Principibus, tam Eecleha- 
ſticis, quam Secularibus, Archi-Epiſcopis, Ducibus, 
Marchionibus, Comitibus, Baronibus, Militibus, No- 
bilibus, Clientibus, Capitaneis, Vice-Dominis, Locum- 
tenentibus, Gubernatoribus, Praelidibus, Praefect:s, 
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Caſtellanis, Rectoribus, Magiſtratibus, Antianis, Vex- 
illiferis, Poteſtatibus, ciuium Magiſtris, Confulibus, 
ac omnibus denique Noſtris et Sacri Romani Impe- 
rii ſubditis et fidelibus dilectis, cuiuscunque ſtatus, 
gradus, ordinis, conditionis, ac praeeminentiae exti- 
terint, yt praefatam Academiam Leopoldinam Na- 
turae Curioforum, eiusque pro tempore Praefidem, 
Directorem, Adiunctos et Collegas [upra inſertis et 
a Nobis confirmatis Priuilegiis, nouisque gratis et 
fauoribus, in hoc Noſtro Diplomato ipfis concellis, 
libere, quiete, et absque vllo impedimento vti frui, 
potiri ei gaudere finant, adeoque illam et eos in iis 
omnibus ac fingulis, defendant, conferuent et manu- 
teneant, et alios, ne quid in contrarium attentent vel 
moliantur, pro viribus impediant et prohibeant, in 
quantum iudignationem Noſtram et Sacri Romani 
Imperii grauiſſimam, nec non poenam quinquaginta 
Marcarum auri puri, pro dimidia Fiſco ſeu Aerario 
Noſtro Imperiali, et pro reliqua parte iniuriam paſſi 
vel paſſorum vfibus, toties, quoties contra hand No- 
lirae Gonfirmationis et Concellionis paginam factum 
fuerit, irremillibiliter ſoluendam incurrere no- 
luerint. 
Harum teſtimonio Literarum manu Noftra [ub- 
[eriptarum et ſigilli Noſtri Caeſarei appenſione mu- 
nitarum, quae dabantur in Noſtra et Sacri Romani 
Imperii libera Ciuitate Francofurto ad Moenum, die 
duodecima Menfis Iulii, anne millefimo [eptingen- 
tefimo quadragefimo ſecundo, Regnorum Noſtrorum 
Romani et Bohemici primo. 
CAROL s. 
Vt. IOANNES ONOROI VG 
Comes a KOERLGSFELD,, 
Ad mandatum Sacr. Caefar, Maieftatis proprium 
CHRISTIANYS TEVRAR» 
- Ueber die wahre Baſis 
der Differenzial- und Integral ⸗ Rechnung von J. F. C. Werneburg, 
Mehrere vorzügliche Mathematiker haben ſeit vielen Jahren die Baſis oder die Theorie dieſer 
hoͤhern Rechnung angegriffen, obgleich fie ſich derſelben praftifc fort bedienten. Ich ſelbſt habe 1805 diefes Was 
geftüd begonnen in meinen Grundzügen der Mathmatik. Mir iſt dieſer Angriff ſehr empfindlich nachgetragen 
worden, und wird noch immer mir nicht vergeben. — Ich ruhete nicht, bis ich eine mir genügende Grundlage 
dieſes nothwendigen Kalkuls auffand. Vor länger als vier Jahren entwarf ich die folgende, indem ich über den 
An ſto ß und die Beranlaffung zu ihrer Erfindung, und über die Analyſis in der Geometrie der Al⸗ 
ten nachforſchte und reflectirte. Die nothwendig jedem Geometer ſich aufdringenden ſogenannten Rectificationen, Qua⸗ 
draturen und Kubaturen bey den verſchiedenen Kurven riefen die Idee derſelben hervor. Kurz zur Sache. 
Aufgabe. Die Summe der mten Potenzen aller ganzen Zahlen von 1 bis x, oder 
SS ITmT ZT T A.. 4 (-n AN zu finden. 
Weil, wenn * — o wird, die Summe auch — ſeyn muß; fo muß im Ausdruck: die Summe dieſer Folge 
der mten Potenzen von 1 bis x zu finden, x als Factor en men 
Setzt man m o, ſo iſt S 2 1 f 35 TA . . Fa—D° px = 111 T1 T1. . . 11411 x; 
naͤmlich man hat alsdann x Einheiten. Iſtm S ı, pit S 117241 3 4.. -D 
S S Xx ECC PX - DIR HD... rr 
28 (Ti x, weil das gleichvielte Glied von vorm 
und von hinten in dieſer Doppelreihe julammıen allemal x-Fı in Summa gidt und bey x Sliedern auch x folder 
Summen ſtatt finden, folglich iſt S= +2 
e 
6.2. 
Da nun ſowohl bey m So als bey m = 1 die Summe die um 1 hoͤhere Potenz von x enthalt, fo ſchließen wir 
daraus, die Summe der aten Potenzen der Zahlen von 2 bis x muß mit x in der Sten Potenz, Die Summe der Sten 
