Potenzen der Zahlen von 1 bis x muß mit ext anfangen und die geringeren Potenzen auch enthalten. Alſo ſey 
Sun TTT rat = Ar zee, Wird daher & zu (& 4 19% fo muß 
SA rata. HELFE DACH HEREIN FC CAI) ſeyn. Da nun aber dieſe Summe 
blos um ( 1) wachſen kann, fo muß fm? Ax ＋ B L CX S Auch? + BOD CG oder 13? 
= Aa)?’ FBL@ CID CI T-) ſeyn. Alles gehörig nach den Poten 
en von x i gi 
0 = (AN SA SAN -A odersA) x- FSA cHA x O 5 a een 
. +2Bbx+B un 125 +) 
— Br? 0x +6 — 70 
— * — Cx —1 
KT 
Mithin muß auch alles, was in einerley Potenz von & muftipficirt iſt, Zo ſeyn, und man erhaͤlt 34 = 1, 
A= B- BI, O Si-, = 2 Mo ift bie Sata... . b 
=. 85 2.3 
— 
3 2 
285 2 * tx ö Sci TCS. . = 1 Ax T) 
rt 2.5 = 12283 
§. 3. 
Da nun die Function für die Summe der 2ten Potenzen von ubis x das x in der Sten, 2fen und iten Potenz 
enthält, fo muß alſo wohl die Summe der sten Potenzen von 1 bis x das x in der aten „Sten, 2fen und ıten Po⸗ 
tenz enthalten. Mithin ſetzen wir SH .... ＋(CX—10˙ * 90 —Axt+ Bx + Cx + Dx, 
folglich 8 (1, + 2? T5. . TCC S AKT D BAT h T CC A 102 +Dx+n% Und mithin ift 
auch ( ＋ b +Axt + BN H CN 2 DX = AG % BK T 1% + C ＋ De 4 Dix +1)%, Oder wenn man gleich die 
in A, B, O, D maltiplicirten hͤͤchſten Potenzen hinwegläßt, iſt 
4 AIX OA T A Ax HA & 
e +3B) 73 B +B 
—3 +2C +6 
5 +D 
— 1 
A = 35 = 57, B = 1, 208 353-4, 0 Er =1-3-3-120 Mithin ie 
7 X( X + 09 
r ... SIT 
Sci 2, TA .. 0 7 a 2 
g. 4 0 
Es läßt ſich alſo aus der Analogie folgern, daß die Summe von den mien Potenzen von 1 bis x die 
gm + hte Potenz von x enthalten müſſe, dividirt durch den Exponenten cm +1) und ſo die weitern Glieder bis zu x". Gir 
wollen ſehen: Setzt man Scim +2m 4 zu 4 Am.. 4 K- ͤ xm)ZAxm K 1 ＋ Bxm+ Oxm-ı A Dxm.z. + Væm—m +2 
alte Sam & 2m 4 zm am. . . * ＋ A iDm = ACK T Dm ＋ BGN T D CG T ID Dex + 13m _e 
u vr, ſo muß dieſer Ansdruck — (x Dm + Axm +74 Bm CX 4 Dam 1 Vx ſeyn. Wir Taf: 
fen die in A,B, C, D uſw. multiplitirten hoͤchſten Potenz hinweg, da fie fih in der auf Null reducirten Gleichu 5 
? ng aufhe⸗ 
ben, und erhalten folglich . 3 5 0 
= , . 
9 2 je 9 25 7 2 1.7023 PETER RETRO NE = Kin! etc, 
ae m e + Bmm—1)(m—2) 
ER 1.2 FRE 
6 + 6(m—1)(m—2) 
e 10,02 
3 +D 22 
1,2 N 
— mm- cm3) 
1 „ 8 
U 1 — ft m m m 
i = und B=, G — _— __o 
Tg A en 20 2 WW 
4 
= Bunt e (4-2) 22 Se 
ET RBB LENZ IR = 
— —2)(m—5 — — 35 mem — 
E m—3 „ mm- im- = _ mem Zr 22m —5) 5 (m-) em- (m —5) — 
1 3. 4. 2. 5 2. 2. 3. 4 2 2. FREE 
) 1 3 1 — __ mm—1)(m—2) 
2 Ga 2.3.4.5 3588) 22 BAR BU 06 
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