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ö §. 5. 
verlangt man nun die Summe von Falco + 2)" + D*. sh n + € Bi u m. a] 
Das iſt die Summeron| (47) + 209 (m. . 55 42 . ( m (ame 8 7 
* n . - 
fo braucht man nur die Summe von den mien Potenzen der Zahlen von 1 bis n zu ſuchen, indem n in je 
n 7 
dem Gliede als Factor vorkommt. Man kann die Forderung jener Summe der mtenpotenzen von (A) mein im m 
= 2 
ö f n 
kürzer auch fo ausdrücken („* wo w nach und nach die Werthe aller ganzen Zahlen v. 1bis n annimmt, alsdann 
wm m yımy m In m m m — „ 
bee * En (+2 +5 +2... 4w...+x ) wo n in obiger Formel zu fegen if, 
Wir brauchen zu unſerm Behufe nur die 3 bis a erfien Glieder der Summenformel 
1 1 — — © — 
S (Z) * . (a 5 . nmz etc.) 
1 
— — 2 
„ nmmemfIi f 2 3.4 1. 2 1 6 
1 m ım(m—1)(m—2) 1 
ö „ ͤ Er N BR; 
( „ = M mi * 2 3. A, n 12 2.3.1.5. 0 n' 6.) 
Waͤre nun jedes Glied N noch mit — multiplicirt; fo würde eigentlich die Summe von allen 
nm— X 
adnät, oder S (le) - Sl) „ Bere ur) 
Niere n 
— ym“t nm „+? nm + m. 3 — m(m—ı)m— Dun 275 ) 
nm r (m1 2 3.4 1.2.5450 
Wm my — ym+* ym+? 8 m(m—1)(m—2)ym+-* ae 
ec) „ u miri "an 5 A. . T. 34 % n? 5 
Wird n größer als jede mögliche Zahl d. h. u . ſo iſt 
F ee . eee eee eee ele. j ; 
0 Y S m FRE 5 Bud. ee 0 Da aber jedes Glied, welches 
Bw 5 ' f 7 i 1 i 5 0 
zum Diviſor enthält, gleich Null iſt, geſchweige wo — IM hoͤheren Potenzen vorkoͤmmt, ſo ſind alſo alle Glieder nach 
dem erſten als S O oder Nichts zu achten und wegzulaſſen, wenn im Summationsausdruck () W das n= 
n n 5 
je 1 y(fw]m my mi N EN a S( Dom, N öhnli 
wird. Es iſt alſo S ji )= y © ) sro rn > 89 welches man gewöhnlich 
Um- T 
** 5 9 5 4 
durch Y y Nym = I ausdrückte. — Allein hier bedeutet eben das ymöy jedes von 1 bis in moͤgliche 
1 I und y iſt eigentlich (Ty) m = 
2 n und alſo dy * > un ya iſt eig 0 A 
nichts weniger oder mehr als die Summe der mien Potenzen von allen von 1 bis n laufenden 3 ange⸗ 
. 7 21 
ben; — wo w ben Werth der ganzen Zahlen von 1 bis n nach und nach annimmt und nam Ende . o zu fegen iſt. 
wmym 
Folglich heißt ymdy integriren 
Om 
g. 6. 
Auf dieſe alleinige und einzigſinnige B aſis der Differenzial- und Integral- Rechnung baue ich nun 
alle geforderten Berechnungen von Recliſicationen, Quadraturen und Kubaturen bey den Kurven. Daher allein 
find denn auch die Ausdrücke: yu du ym-2dy?, uſw. bis yzdymx, ydym, Iwelche eigentlich den wahr 
ren und einzigſinnigen Ausdrucken N I: (T) m-* I uſw. bis ( 05 e ym-x 
5 E 
8 2, a 5 N 8 5 Sm 
und (yy I entſprechen ſollen und wirklich ſummirt EFFECT 3 
)* om 1 0 f mo / (m1 e 2. om 1 1, oo mr 
geben! gleich Null zu achten. —— — 
g. 7 
3 
ES) die Summen von den Summen oder die zweiten Summen; von 
er m- 1 
y 
w\n-2 m- y 9 „ n 2 : w\D-rTr mer Ir 1 
= A 2) die dritten Summen (von den aten und 995 mithin von &) 7 N z 
die (r-Liten Summen; fo haben auch Yu 9 y m7 895, und allgemein yr dye Sinn und Werth und 
Berlangte man aber von = 
dieſe verlangten höheren Summen würden 3 . 22 — : 
; mat Im ) mmi). mr+1) en te 
lich ſeyn. 
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