| SERIE Sun 4A = 
Es ſey in obiger Fig. AB=S = chord ACB: oder Chorde vom Bogen ADEB. Man errichte in A auf AC 
die ſenkrechte Am und trage AB von A nach b, auch AM vou A nach m; eben fo mache man Al AC. Durch 
b ziehe man die Parallele be mit Al. Man denke ſich im Durchmeſſer MA eine daran bewegliche Linie kec, worin 
beſtaͤndig ke = MA bleibt, ſo daß, wenn der Punkt k von M bis k in der Linie AM ſich herauf bewegt, der andere 
Punkt A in der Linie Am von A bis e geruͤckt iſt; die Verlängerung dieſer Linie reiche bis o; fo daß ge => Ab AB 
beſtändig bleibt. Aus A falle das Perpendikel Ah auf ke. Nun bilden ek und eA den Winkel ke A ß und da 
ek = 2 CA, ſo iſt Ae S 2 CA cos 6, he = (2 CA cos 8) cos B=2CA cos 862, kh = ke — he 
2 CA - 2 CA cos 82 2 CA (I cos PB?) 2 CA sin 82. Auch iſt / Ae = Af S fe = CA cos 6. 
Halbirt man alſo in k die Linie Ae und ziehet durch k die Parallele, fd mit kc, errichtet in e die Senkrechte ed, ſo 
iſt dfe = kek, alfo fe: fd = cos 8: 1, folglich fd = = 3 555 = CADDY kV, und de 2 
* * 
cos ß 
CA sin 8. Laͤßt man nun von d die de ſenkrecht auf kec fallen, fo it Zede = Adfe= A fek, woraus folgt, 
daß ec de ein ß CA sin 82, cb ec sin 8 = CA sin 63, eb = CA sin 8 cos 8, Ae Feb = 
Ab = 2 CA cos f ＋ CA sin B? cos B=CA (2 ＋ sin 620 cos 6, und wenn CA=ı, Ab = 2 cos f ＋ 
sin 82 cos 6; he = he T ec = 2 CA cos 862 ＋. CA sin 82 = CA (2 —2 sin B?+ sin 650; he CA 
(2 — sin 8) = ke ec; kc=ketec=2CA+ CA sin P?=CA (2 + sin 659, folglich ke ＋ he = 
ke ect ke — ec 2 Ke = ACA = CA (2 + sin 62 ＋ 2 — sin 690 4 CA. 
Da nun ke The gleich der beſtaͤndigen Größe des vierfachen Radius iſt, fo würde ein Faden, welcher von k bis e 
und um c herum von c wieder bis h reichte, gerade dem vierfachen Radius oder dem zweifachen Durchmeſſer gleich ſeyn. 
Theilt man nun die Weite Ae in Fin zwei gleiche Theile, fo iſt Af S A gleich der Chorde des dritten 
Theils vom Bogen AD EB. 5 23 
1 Nimmt man die Chorde A’B eines anderen Bogens AD EB, und trägt fie non A nach b, “fo bezeichnen die Buch⸗ 
ſtaben b, c, d, de, f. g. h, k die rückſichtlichen Punkte und Linien für den Bogen A B in der Figur an, und 
Alf S eb iſt gleich der Chorde AD vom Drittel des Bogens AB. 
Nimmt man AM = Am, ſo verſchwinden b. c, d, e in dem einen Punkt A, und die Hälfte von Am iſt 248 
die Chorde vom Drittel des Halbkreißes. Im Anfang liegen die Punkte c und d in I zuſammen. ko iſt dann — MI 
=; CA und e = AI = CA. 5 i 
0 In Hinſicht der Multiplikation oder Diviſion der Wuͤrfel braucht nur noch bemerkt zu werden, daß ſich 
im obern Theile der Figur, abgeſehen vom Halbkreis, folgende Verhaͤltniſſe ergeben. 5 
fd : „de F ee r den ah 
N I 1. 
fd: fd" ch” fd” cb fd cb fd cb eb 
Sſis. 1819. Heft 9. 96 
