27-i Mémoires de l'Académie Royale 



SUR LES TANGENTES 



Des points communs à phificurs branches d'une 

 jnême courbe. 



Par M. C A M u s. 



lôDécemb. T oRSQu'uNE équatioii exprime le rapport Je loiites 



^7-\:7- J j les coordonnées d'une courbe compoft'e de plulleurs 



branches qui fè rencontrent, foit en fe touch;int, foiten (è 

 coupant, & que par le moyen de ia diffcreniielle de cette 

 équation, ion veut chercher une tangente à la courbe dans 

 un point commun à piulkurs de ks branches; on y trouve 

 des difllculics qui augmentent à mefure qu'il parte un plus 

 grand nombre de branches par le point donne. 



Ces difficulics furent dccouverles par M. Rolle qui, fe dé- 

 fiant de la grande univerfaliié ilçs méthodes du livre fits infi- 

 niment petits, cherchoit des cas où il pût les trouver en dé- 

 faut ; & nous avons dans le journal îles Savans au mois d'Avril 

 1702, une méthode particulière de M. Rolle pour trouver 

 les tangentes des points communs à plufieurs brandies d'une 

 courbe, avec une efpèce de défi de trouver ces tangentes par 

 les nouveaux calculs qu'il regarde comme inlufiilans pourcela. 



M. Saurin, qui n'étoit point encore de cette Académie, 

 répondit au Mémoire de M. Rolle, Si. lui fit voir que l'article 

 163 des infiniment petits fournill'oit une méthode pour 

 trouver les tangentes dans les cas difi'iciles propo/és. Il pré- 

 tendit (]u'il éloit d'autant plus injufle à M. Rolle d'accufèr les 

 nouvelles méthodes d'infullilance, que la fienne même étoit 

 femblable à celle du calcul différentiel, & qu'il paroiffbit 

 avoir éié conduit dans la recherche de celte méthode par l'ar- 

 ticle 163 des infiniment petits. 



Depuis que M. Saurin e(l entré dans celle Académie, 

 nous avons de lui fur la mvaie nic\licre deux Mémoires dans le 



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